11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海市控江中学高二期中）已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件探求出圆柱底面半径r与母线l的关系即可求解圆柱的侧面积. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，母线长为l，则该圆柱轴截面矩形的一组邻边长分别为2r，l， 依题意，，解得， 由圆柱侧面积公式得：， 所以该圆柱的侧面积为. 故选：A 2．（2021·上海师范大学第二附属中学高二期中）以下说法正确的是（    ） A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 D．底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱 【答案】B 【分析】举反例如直三棱柱判断选项A；由线面垂直的判定定理可判断B；举反例判断选项C，D；即可得正确选项. 【详解】对于A：直棱柱的侧面都是矩形，但不一定是长方体，如直三棱柱，故选项A不正确； 对于B： 如图假设四棱柱中，侧面和都是矩形，则，，因为，面，面，所以面，因为棱柱的侧棱都是平行的，所以是直四棱柱，故选项B正确； 对于C： 如图，将菱形的对角线的交点上拉可得如图四棱柱，各侧面都是全等的等腰三角形，但底面是菱形，故不是正四棱柱，故选项C不正确； 对于D：底面是菱形的直棱柱，满足底面四条边相等，但不是正四棱柱，故选项D不正确； 故选：B. 3．（2021·上海市奉贤中学高三开学考试）如图，在正四棱柱中，底面边长，高，为棱的中点．设、、，则、、之间的关系正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】求出、、的大小即可求解. 【详解】由题意可得， 连接，则为等边三角形，所以， 连接，则， ， 取的中点， 连接，则，, 所以， 所以，即， 所以. 故选：B 4．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二阶段练习）将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，得到每个小正方体的棱长为求解. 【详解】每个小正方体的棱长为，表面积为：， 所以27个小正方体的表面积为. 故选：C 【点睛】本题主要考查正方体的结构特征及表面积的求法，还考查了空间想象的能力，属于基础题. 二、填空题 5．（2022·上海·模拟预测）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为___________； 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算可得. 【详解】圆柱底面积为，所以底面半径r为3，且圆柱的高h为4，所以圆柱的侧面积为. 故答案为：. 6．（2022·上海·高二单元测试）已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍. 【答案】2 【分析】求出底面半径扩大为原来的2倍，从而得到侧面积扩大为原来的2倍. 【详解】设圆柱的高为，底面半径为，则体积为，体积扩大为原来的4倍，则扩大后的体积为，因为高不变，故体积，即底面半径扩大为原来的2倍，原来侧面积为，扩大后的圆柱侧面积为，故侧面积扩大为原来的2倍. 故答案为：2 7．（2022·上海·模拟预测）平面直角坐标系内有点，将四边形绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积为__________ 【答案】 【分析】画出四边形ABCD，得到其为矩形，旋转一周得到大圆柱体积减去小圆柱体积即为答案. 【详解】四边形如图所示，绕轴旋转一周后，所得的几何体为一个大圆柱减去一个小圆柱，大圆柱半径为，小圆柱半径为，高均为， 故答案为： 8．（2021·上海浦东新·一模）底面半径长为，母线长为的圆柱的体积为___________. 【答案】 【分析】由圆柱体积公式直接计算即可. 【详解】由圆柱底面半径长为，得， 所以圆柱体积， 故答案为：. 9．（2021·上海市宝山中学高二阶段练习）圆柱的母线长为4cm，底面半径为2cm，则体积为_____________. 【答案】 【分析】利用圆柱的体积公式直接计算即得. 【详解】因圆柱的母线长为4cm，底面半径为2cm，则圆柱的体积()， 所以所求体积为. 故答案为： 10．（2022·上海大学附属南翔高级中学高二开学考试）正方体中，棱长为分别是、的中点，是底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为___________. 【答案】## 【分析】连接，可证明，然后可得截面为梯形，然后求出其面积即可. 【详解】 连接，因为分别是、的中点， 所以，因为，所以， 因为是的中点，所以过作截面，所得截面为梯形， 因为正方体的棱长为，所以，，， 所以梯形的