1.3两条直线的夹角与垂直（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

1.3两条直线的夹角与垂直（第2课时） 第 1章坐标平面上的直线 沪教版2020选修第一册 在直角坐标平面内用直线的一般式方程给定两条相交的直线 我们希望用这两个方程的系数表示出两条直线的夹角（即它们相 交所成的锐角或直角），并由此推出两条直线垂直的充要条件． 给出．于是，只要理清直线法向量的夹角与直线夹角的关系，就可以得出直线的夹角了． 特别地，我们得到两条直线互相垂直的充要条件 1.两条直线的夹角 2.两条直线垂直的判定 当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之， 当两条直线的斜率不相等时，它们相交. 在相交的位置关系中， 垂直是最特殊的情形，直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相 等外，是否还有特殊的数量关系？类比前面的研究进行讨论. l1⊥l2 ⇔ α2= α1+90o， k2=tanα2=tan(α1+90o) = = = ， k1=tanα1. l1⊥l2 ⇔ k1k2= –1. 8 还有什么方法？ 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的 方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是 l1⊥l2 ⇔a⊥b ⇔a·b=0 ⇔1×1+k1k2=0 ⇔k1k2=–1. 因此，当两条直线的斜率都存在时，可得到 l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1. 数 形 问题 当两条直线垂直时, 它们的斜率之积一定等于－1吗？为什么？ 9 当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0o； 反之亦然. 10 类型 斜率都存在 l1（或l2）的斜率不存在 前提条件 α1≠90°，且α2≠90° α1＝90°（或α2＝90°） 对应关系 l1⊥l2⇔ l1⊥l2⇔l2（或l1）的斜率为0 图示     两条直线垂直的判定 k1k2＝1 注意点： (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在. (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴， 另一条直线垂直于y轴；若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则 可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率. 例7：已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ 的位置关系. 例8：已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断三角形ABC的形状. x y O A B C 1.已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形， 求m的值. 解　若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1， 若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1， 综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2. 练一练 课本练习 THANKS “ ” 即·＝－1，解得m＝3； 即·＝－1，解得m＝±2. 即·＝－1，解得m＝－7； $