1.3两条直线的相交、平行与重合（第1课时）(课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）

1.3两条直线的相交、平行与重合（第1课时） 第 1章坐标平面上的直线 沪教版2020选修第一册 01求相交直线的交点坐标 02判断两直线位置关系的方法 03直线恒过定点问题 目录 04过定点的直线问题 2 在平面几何中，可依据公共点的个数来区分两条直线的三种位置关系： 如果两条直线无公共点，那么这两条直线平行； 如果两条直线有且仅有一个公共点，那么这两条直线相交； 如果两条直线有无穷多个公共点，那么这两条直线重合． 但用平面几何方法来判断两条直线是否有公共点、有多少公共点，有时候并不是一件容易的事． 在解析几何中通过将几何问题转化为代数问题，对此就可以有一个一般性的方法． 一组 无数组 _____ 直线l1与l2的公共点的个数 一个 _______ 零个 直线l1与l2的位置关系 _____ 重合 _____ 无解 无数个 相交 平行 知识总结 注意点： (1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况. (2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用. 三种情况可以很简洁地写成如下的充要条件 1.求相交直线的 交点坐标 宋老师数学精品工作室 提示　直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0. 问题1　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出 两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？ 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1: 3x＋4y─2＝0， l2: 2x＋y＋2＝0. M l1 x y O 1 -2 2 -2 -1 -1 2 1 l2 典例1 2.判断两直线位置 关系的方法 宋老师数学精品工作室 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0. 典例2 (例2改编)分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标. (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1). 典例3 (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； ① ② ①×2得4x－12y＋8＝0. ①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合. (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 3.直线恒过定点 问题 宋老师数学精品工作室 求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒 过某一定点. 典例4 4.过定点的直线 问题 宋老师数学精品工作室 求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与 直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程． 因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3. 典例4 解2：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. 求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与 直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程． 典例4 (1)求过两直线交点的直线方程的方法 ①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结 合其他条件求出直线方程． ②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件 利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知 直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0). 方法总结： (2)含有参数的直线恒过定点问题的解法 ①直接法 将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点． ②特殊值法 取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点． ③方程法 将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点． 例1.判断下列两条直线的位置关系．若相交，求出交点坐标． 课本练习 宋老师数学精品工作室 宋老师数学精品工作室 当堂练习 宋老师数学精品工作室 1．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点(　　) A．(－3，－1) B．(－2，－1) C．(－3，1) D．(－2，1) √ 2．直线x－3＝0与直线x