1.2直线的一般方程（第2课时）(课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

1.2直线的一般方程 （第2课时） 第 1章坐标平面上的直线 沪教版2020选修第一册 01直线的一般式方程 02直线的一般式方程的应用 03直线的点法式方程 目录 2 学习目标 1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系 2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化 3.能运用直线的一般式方程解决有关问题 思考 上述四种直线方程都是一个怎样的方程？能否写成统一的形式？ 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b, 且斜率为k 两点式 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2) 截距式 过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0) 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 不含与x, y轴垂直的直线 不含过原点和与x, y轴垂直的直线 都是关于x, y的二元一次方程 知识回顾 思考 (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于 x, y的二元一次方程表示吗? (2)任意一个关于x, y的二元一次方 程都表示一条直线吗? 因此, 在平面直角坐标系中, 对于任何一条直线, 其方程都可以表示成形如Ax+By+C=0的的二元一次方程. 先看问题(1), 在平面直角坐标系中, 每一条直线都有倾斜角. 即 kx-y+b=0. 这是关于x,y二元一次方程, 若设A=k, B =-1, C=b, 则方程形式可写成 当α≠90°时, 直线方程可写成 y=kx+b, 当α=90°时, 直线方程可写成 x=x1, 即x-x1=0. 这也是关于x,y二元一次方程, 若设A=1, B =0, C=-x1, 则方程形式也可写成 Ax+By+C=0. Ax+By+C=0. 思考 (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于 x, y的二元一次方程表示吗? (2)任意一个关于x, y的二元一次方 程都表示一条直线吗? 由上可知, 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线. 对于问题(2), 任意一个二元一次方程Ax+By+C=0 (A, B不同时为0), 如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示条直线. 当B ≠ 0时, 方程Ax+By+C=0可变形为 当B=0时, A≠0, 方程Ax+By+C=0可变形为 它表示过点 , 斜率为 的直线. 它表示过点 , 且垂直于x轴的直线. 我们把关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A, B不同时为0)叫做直线的一般式方程, 简称一般式. 1.直线的一般式方程 宋老师数学精品工作室 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的 ，简称一般式. Ax＋By＋C＝0 一般式方程 直线的一般式方程 思考　平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 答案　都可以，原因如下： (1)若直线的斜率k存在.直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程. (2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0. 直线的五种形式的方程 形式 方程 局限 点斜式 _______________ 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 _________ 不能表示斜率不存在的直线 两点式 _____________ 截距式 不能表示____________________________ 一般式 ______________ 无 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b x1≠x2，y1≠y2 与坐标轴平行及过原点的直线 Ax＋By＋C＝0 思考　当A＝0或B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？ 答案　(1)若A＝0，此时B≠0，方程化为y＝ ，表示与y轴垂直的一条直线. (2)若B＝0，此时A≠0，方程化为x＝ ，表示与x轴垂直的一条直线. 直线各种形式方程的互化 例1　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点； 即2x＋y－3＝0. (3)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1； 即x＋3y＋3＝0. (4)经过点B(4,2)，且平行于x轴. 解　y－2＝0. 求直线一般式方程的策略 在求直线方程时，设一般式方程有时并不