精品解析：福建省厦门双十中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

厦门双十中学2022-2023学年高一第一次月考-数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”否定是（ ） A B. C. D. 2. 若，则的可能值为（ ） A. 0，2 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2 3. 下列四个函数中，在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已如集合，则（ ） A B. C. D. 5. “对所有，不等式恒成立”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，令，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 8. 已知不等式对满足所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是的既不充分也不必要条件 B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 11. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若a，且，则 C. 若，则的最小值为3 D. 函数的最大值为0 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点，则下列说法正确的（ ） A. 为“不动点”函数 B. 的不动点为 C. 为“不动点”函数 D. 若定义在R上有且仅有一个不动点的函数满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 比较大小：___________.（填：>､<､=） 14. 已知函数，___________. 15. 已知，若，则的最小值为____________ 16. 已知函数. （1）当时，不等式的解集为____________． （2）若对任意，有恒成立，则实数m的取值范围是____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，，． （1）求； （2）求． 18. 已知函数满足. （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在上的单调性. 19. 命题：()，命题:. （1）当且为真，求实数的取值范围； （2）若 是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 已知正实数满足 （1）求的最小值. （2）求的最小值 21. 已知函数，且不等式的解集为 （1）解关于x的不等式 （2）已知，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围. 22. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门双十中学2022-2023学年高一第一次月考-数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定判断． 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：A 2. 若，则的可能值为（ ） A. 0，2 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据，分，，讨论求解. 【详解】因为， 当时，集合为，不成立； 当时，集合为，成立； 当时，则（舍去）或，当时，集合为，成立； ∴或. 故选：A 3. 下列四个函数中，在上为