精品解析：福建省百校联考2023届高三上学期第一次联考数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数与导数、三角函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（ ） A B. C. D. 4. 在四边形中，，则“”是“四边形为直角梯形”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 6. ，则（ ） A B. C. D. 7. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数有两个极值点,则( ) A. 是的极大值点, 是的极小值点 B. C. D. 10. 已知函数）的部分图像如图所示，则（ ） A. ，， B. C. 直线是图像的一条对称轴 D. 函数在上单调递减 11. 若，则（ ） A B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 所数的定义域是______. 14. 函数（，且）的图象过定点.则点的坐标是_________. 15. 已知正数，满足①，②两个条件中的一个，则的最小值为______. 16. 已知函数若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合， . （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知幂函数在上是减函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）若在上有且仅有2个极值点，求的取值范围； （2）将的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若的最小正周期为，求的单调递减区间． 20. 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：） （1）若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数） （2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润. 21. 已知函数． （1）若在上有零点，求的取值范围． （2）试问直线能否为曲线的一条切线？说明你的理由． 22. 已知函数 （1）若，证明：当时，. （2）若，，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数与导数、三角函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B.