2.2.1　双曲线及其标准方程　学案——2021-2022学年高二上学期数学人教B版选修1-1

双曲线 ——根据双曲线的定义及性质求标准方程 【学习目标】 1.通过实验画出双曲线,对比椭圆定义,说出与椭圆的区别,并归纳出双曲线的定义. 2.动手推导出双曲线的标准方程,借助图像研究双曲线的几何性质; 3.运用双曲线的定义和几何性质求双曲线的标准方程. ( 学习活动1 )——探究双曲线的定义及标准方程 如图所示,分别取拉链两侧不同位置的两点用图钉固定在桌面上,将铅笔头穿过拉链头,画出拉链头移动的轨迹. ( 思考与探究 ) 1.观察图象,判断轨迹是哪种曲线?对比椭圆定义,说出与椭圆的区别,并归纳该曲线的定义. 2.双曲线的定义中,若去掉“绝对值”三个字,还表示完整的双曲线吗? 3.平面内到两定点间的距离的差的绝对值是常数,满足以下条件时,点的轨迹分别是什么? (1) (2) (3) (4) 4.类比椭圆标准方程推导过程,根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程,试写出具体的推导过程(如何建系)? ( 归纳生成 ) 用自己的话说出双曲线的定义,标准方程的特点. ( 学习活动2 )——探究双曲线的几何性质 1.怎样求双曲线的顶点坐标?双曲线的标准方程中的a、b、c分别具有什么几何意义? 2.怎样结合双曲线的性质快速画出双曲线的草图? 3.双曲线的离心率是怎样定义的?它的范围是什么? ( 实践 生成 )4.双曲线的开口大小由哪些量来确定?它们与课本中提到的双曲线离心率有何关系?双曲线的离心率的范围是什么? 归纳由方程研究双曲线几何性质的方法. 标准 方程 () () 图 象 关系 范 围 顶 点 对称性 渐近线 离心率 焦点 ( 迁移提升 ) 1.若双曲线的标准方程为 则双曲线的实轴长 ; 顶点坐标 ;焦点坐标 ;离心率 . 渐近线方程 . 2.已知双曲线C的方程为,与双曲线C有相同渐近线的双曲线有多少个?写出其中的两个双曲线的标准方程. 3.根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)实轴长和虚轴长分别为8和6,焦点在x轴上; (2)焦距是26,且经过点M(0,12); (3)与双曲线有共同的渐近线,且经过点A; (4)离心率e=,过点M(4,4); (5)已知双曲线的一个焦点为F(5,0),一渐近线方程为3x-4y=0 4. 双曲线的右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若,求该双曲线的离心率 5.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若