2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十二）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十二） 一、单选题 1．（2022·广东·高三开学考试）已知，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为（    ） A．e B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，，而，则， 设，则原不等式等价于，又， 即在上单调递增，于是得对任意的恒成立，即对任意的恒成立， 设，求导得，当时，，当时，， 因此在上单调递增，在上单调递减，则， 所以实数a的最小值为. 故选：B 2．（2022·广东实验中学高三阶段练习）对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，，故显然成立. 当时，不等式恒成立，即成立，即，进而转化为恒成立. 令，则，当时，，所以在上单调递增，则不等式恒成立等价于恒成立. 因为，，所以，，所以对任意的恒成立，所以恒成立. 设，可得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，函数取得最大值，最大值为，此时，所以，解得，即实数的取值范围是. 综上实数的取值范围是. 故选：C 3．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线，即，则焦点为， 准线为，设，由， 可得， 由抛物线定义可得到准线的距离为，到准线的距离为， 由梯形的中位线定理可得， 由，可得， 即， 得，当且仅当取最小值. 故选：D 4．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则， 因为， 所以， 所以函数在上为增函数， 不等式即不等式， 又，， 所以不等式即为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 5．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）的值落在区间（    ）中． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 即 ， 设，则， 对任意的恒成立， 所以，函数在上为减函数，且， 因为，， 由零点存在定理可知. 故选：B. 6．（2022·广东广州·高三阶段练习）设．则a，b，c大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，故； ，故； 假设，有， 令，则，所以在上单调递增， 而，则，所以成立，； 故． 故选：A． 7．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为三棱锥的棱，，两两互相垂直，， 所以球与三棱锥的表面的交线均为以点为顶点，半径为，圆心角为的圆弧，其长度为， 设点到平面的距离为， 因为，所以是边长为的等边三角形， 由可得，解得， 所以球与表面的交线为以的中心为圆心，半径为的圆，其长度为， 因为， 所以以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为， 故选：D 8．（2022·广东·高三阶段练习）窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，取的中点，如图所示 所以． ， 当点与点或点重合时，取的最大值，取得最大值，且最大值为，故的最大值为. 故选：D. 9．（2022·广东·高三阶段练习）在四面体中,,,,,,则四面体外接球的表面积为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为,所以 在中,由正弦定理得,即 所以,所以 取AC的中点,可知为四面体ABCD外接球的球心,外接球的半径 所以四面体ABCD外接球的表面积 故选：A 10．（2022·广东广州·高三阶段练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，， 故设， 所以， 令，解得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以， 因为，所以， 所以即， 故选：A 11．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知，为异面直线，，为两个不同平面，，．若直线满足，，，，则（    ） A．， B．， C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 【答案】D 【解析】因为，，，所以，故A错误； 若，因为，所以，又，所以，这与，为异面直线矛盾，所以与相交，故B错误； 设，则由，知， 平移直线至使，如图所示， 设确定的平面为，则由可得，又，所以， 因为，，所以，又，，所以，因此即平面与的交线平行于，故D正确，C错误. 故选