4.1 数列的概念（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

4.1 数列的概念 【题组1 数列的概念及分类】 1、下列有关数列的说法正确的是（ ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 【答案】D 【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误； 数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误； 是一个集合，故C错误；根据数列的分类， 数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确. 2、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，… C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…， 【答案】B 【解析】A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B. 3、有关数列的表述：（1）数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；（2）数列的项数是无限的；(3)数列的通项公式是唯一的．其中，正确的表述（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】（1）∵， ∴数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点，正确； （2）数列的项数可以是有限的，如1，2，3这3个数组成一个数列，故不正确； （3）数列的通项公式不是唯一的，如数列1，0，1，0，…， 可用或，故不正确. 故有且仅有（1）正确.故选：B． 4、下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数； （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 【解析】(1)是集合，不是数列. (3)不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来. (2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列. 【题组2 由数列的前几项写通项】 1、数列3，5，9，17，33，…的通项公式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由数列3，5，9，17，33，…的前5项可知，每一项都满足．故选：B. 2、已知数列的前项为，，，，则它的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，，， 因此，数列的一个通项公式可为.故选：A. 3、已知数列1，，3，， ，···，则5是该数列的（ ） A．第6项 B．第7项 C．.第8项 D．.第9项 【答案】B 【解析】将所有项化为根式：， 观察可知该数列通项公式为，令，解得.故选：B 4、数列，的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，当时，，不符合题意，A不正确； 对于B，当时，，不符合题意，B不正确； 对于C，当时，， 当时，，符合题意，C正确； 对于D，当时，，不符合题意，D不正确.故选：C 5、（多选）下列可作为数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A中，，当为奇数时，；当为偶数时，，满足题意； 对于B中，，当为奇数时，；当为偶数时，，满足题意； 对于C中，，当为奇数时，；当为偶数时，，满足题意； 对于D中，，当为奇数时，；当为偶数时，，不满足题意. 故选：ABC 6、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，，，； （2），，，； （3）11，101，1001，10001； （4），，，． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）由题意分子是从1开始的奇数，分母是项的平方，； （2）由题意分子是从2开始的偶数，分母是分子加1、减1所得两数之积， ; （3）由题意各项减1后是10的幂，； （4）由题意，奇数项为正，偶数项为负， 分子是项数乘以2，分母是3的幂， 【题组3 写出或判断数列中的项】 1、已知数列满足，则（ ） A．18 B．－18 C．45 D．－9 【答案】D 【解析】依题意，， 所以.故选：D 2、观察数列，（ ），，（ ）的特点，则括号中应填入的适当的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得数列的通项公式