4.5诱导公式课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

诱导公式 4.5 问题：我们之前把角的概念推广到了任意角，也学习了任意角的三角函数概念，该如何求任意角的三角函数值呢？ 我们只知道特殊的锐角三角函数值，应该如何求0°~90°范围之外的角的三角函数值？ 是否每次都需要把它们画在单位圆中求解，有没有什么公式能将任意角三角函数值转化为求锐角三角函数值？ 知识整合 诱导公式一：角α与α+k∙2π(k∈Z)的三角函数之间的关系 根据三角函数的定义,终边相同的角,它们的三角函数值相等,因此,我们可以把任意角的三角函数转化为研究0~2π之间的三角函数问题，具体来说就是将任意角加减2π的整数倍 因此我们得到诱导公式一： sin(α+k∙2π)=sinα，k∈Z cos(α+k∙2π)=sinα，k∈Z tan(α+k∙2π)=sinα，k∈Z 问：如何求sin420°? 知识整合 练习1. 求下列各三角函数的值 (1). (2). (3).° 知识整合 诱导公式二：角α与-α的三角函数之间的关系 -30°与30°的终边有什么对称关系？ (a,b) (a,-b) sinα=b sin(-α)=-b sin(-α)=-sinα cosα=a cos(-α)=a cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα 如何求sin(-30°)? 现在我们来研究终边关于x轴对称的角的函数值之间的关系 知识整合 练习2. 求下列各三角函数的值 (1). (2). (3).(-45°) 知识整合 诱导公式三：角α与α的三角函数之间的关系 我们继续来研究终边关于原点对称的角的函数值之间的关系 α α+π α-π (a,b) (-a,-b) 1 sinα=b sin(α±π)=-b sin(α±π)=-sinα cosα=a cos(α±π)=-a cos(α±π)=-cosα tan(α±π)=tanα 问：如何求sin210° ? 210°与30°的终边有什么位置关系 ? 知识整合 由诱导公式二和三,你能推导出下面的公式四吗？ sin(π-α)、cos(π-α)、tan(π-α) 知识整合 诱导公式四：角α与π-α的三角函数之间的关系 即终边关于y轴对称的角的函数值之间的关系 (a