4.4同角三角函数的基本关系式课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

同角三角函数的基本关系 4.4 回顾旧知 三角函数是如何定义的？ sinα= x y cosα= tanα= 知识整合 由于角的大小和函数值与半径大小无关，因此我们在单位圆中研究三角函数之间的关系 sinα= x cosα= tanα= y M 设角α的终边与单位圆交于点P,过点P做PM⟂x轴于M,在RtΔOPM中,由勾股可得 OM2+PM2=OP2 即：x2+y2=r2=1 在单位圆中，sinα=y，cosα=x，r=1 所以：sin2α+cos2α=1 对于任意角α，该等于都成立 知识整合 由于角的大小和函数值与半径大小无关，因此我们在单位圆中研究三角函数之间的关系 因为sinα= x cosα= tanα= y M 知识整合 理解：角的终边与y轴重合⟺ 余弦值为0⟺ 正切值不存在 sin2α+cos2α=1 tanα = 因此，我们得到了同角三角函数的2个基本关系式： 注意书写形式： sin2α代表(sinα)2,不能写成sinα2，sinα2代表α2的正弦值 知识整合 (2)：sinα、cosα、tanα三者知一可求二 对于同角三角函数的基本关系式的理解： (1)：关系式中的角要相同，与角的形式无关，如： sin2α+cos2α=1 tanα = sin2(α+β)+cos2(α+β)=1 sin2α=1-cos2α，cos2α=1-sin2α， 知识整合 例1.已知sinα=-，α为第三象限角，求cosα、tanα的值 解：由sin2α+cos2α=1可得 因为α是第三象限角，所以cosα<0 若无“α为第三象限角”这个条件，结果一样吗？ 知识整合 例2.已知tanα=-2，α为第二象限角，求sinα、cosα的值 知识整合 变式.已知tanα=-，求sinα、cosα的值 又因为sin2α+cos2α=1，所以3cos2α+cos2α=1 因为tanα<0,所以α是第二或第四象限角 知识整合 书写时sinα,cosα的结果都要用分情况叙述的形式表达出来，不能写成的形式， 只能写成的形式， 因为前者会有4中搭配方式，而正确结果只有2种情况 知识整合 例3.已知tanα=2，求下列各式的值 总结：齐次化切思想 知识整合 例4.已知2sinθ-cosθ=0，则 =____