4.3任意角三角函数的定义课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

任意角的三角函数 4.3 锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数. sin A= cos A= tan A= 锐角三角函数的定义 A B C 斜边c ∠A的邻边b ∠A的对边a ∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 回顾旧知 知识整合 问题1.当角的大小推广到任意角之后，该如何定义任意角 的三角函数呢？ 我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动的运动规律该用什么函数模型来刻画呢？ 任务：建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况 知识整合 如图，已知任意角α，以α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为X轴的正方向，建立直角坐标系xoy 知识整合 如图,以任意角α的顶点O为坐标原点,以角α的始边的方向作为x轴的正方向建立直角坐标系xoy,α的终边与单位圆(半径为1的圆)交于点P M M 当α确定时，点P的横纵坐标也唯一确定 当P点不在单位圆上运动时，如何刻画点P的位置随α的变化而变化的情况？ 知识整合 对于任意确定的角α，它的终边上一点P，无论是横坐标x，还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是实数α(弧度)的函数,设OP长度为r，则r= 知识整合 α的余弦值即是点P的横坐标， 此时，sinα=y, cosα=x, tanα= (cosα,sinα) 知识整合 x y 特别地，当点P在单位圆上运动时， α的正弦值即是点P的纵坐标， 按照函数的定义与常用符号,通常将三角函数值y与角度x之间的关系记为： 正弦函数：y=sinx 余弦函数：y=cosx 正切函数：y=tanx 我们将正弦函数，余弦函数，正切函数统称为三角函数 知识整合 任意角的三角函数的定义域是什么呢？ 正弦函数：y=sinx，x∈R 余弦函数：y=cosx，x∈R 正切函数：y=tanx， 知识整合 当角α为锐角时，α的终边落在第一象限，因此，锐角三角函数是任意角三角函数当x∈ 时的特殊情况. 任意角的三角函数的定义与锐角三角函数定义有何不同？ 任意角三角函数的定义是通过角与圆的交点的坐标定义的， 锐角三角函数值都是正数，而任意角三角函数值可以是负数 锐角三角函数是通过