4.2弧度制课件-2022-2023学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

弧度制 4.2 复习回顾 问题1.初中学过哪些度量角的单位？ 1°的角是如何定义的呢？度、分、秒是如何换算的？ 问题2. 60°+sin60°=？ 公元六世纪，印度数学家阿耶波多在制作正弦表时发现一个问题不好解释，比如sin30°=0.5，他发现了什么问题呢？ 等式两边的单位能否统一？ 知识整合 新课学习 在一个扇形圆弧中，我们知道弧长、半径、圆心角之间有如下关系：弧长 ,将该公式变形可得： 弧长与半径的比值 只与圆心角的 大小有关，反之，当圆心角确定时， 也唯一确定 知识整合 反之，当圆心角确定时， 也唯一确定。 此时圆心角的度数就是 度， 当弧长与半径相等时，即 是一个定值1， 我们把与半径相等时， 的比值1记为1个单位的角,这样我们就可以用实数 来度量角的大小 只与圆心角的大小有关 知识整合 比如当 =2时，即 时，所对圆心角为2个单位的角，如图(1). 图(1) 图(2) 比如当 =0.5时，即 时，所对圆心角为0.5个单位的角，如图(2)， 这样就解决了用实数度量角的大小问题 这就是度量角的另一种单位制——弧度制 知识整合 弧度制的单位用符号rad表示，读作弧度，弧度制的单位通常可以省略，如α=2即代表大小为2弧度的角. 规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad. 分别画出1弧度,2弧度,3弧度的角 请看动画(1) 知识整合 问题3：任意角都可以用 来表示吗？ 正角、负角和零角的弧度如何规定呢？ 角的符号是由旋转方向来决定,所以任意角都可以用 来表示,即正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数,零角的弧度数为0，因此,角度与实数建立起了一一对应的关系 知识整合 问题4：角度制、弧度制都是角的度量单位,它们之间如何换算？ 2π=360°，所以π=180°，所以1rad= 度，1°= 弧度 知识整合 因为1rad=( )° ，所以α=(α∙ )° 1°= rad≈0.01745rad 1rad=( )°≈57.3°， 设一个角的弧度数为α，角度为n°，则有： 因为1°= rad，所以n°=(n∙ )ra