热点十七 万有引力理论的成就-【创新教程】2023辽宁省普通高中物理学业水平模拟测试合格考热点专练篇

(２)在地球表面宇航员能跳起的高度 H＝ v２０ ２g , 在火星表面宇航员能跳起的高度h＝ v２０ ２g′ , 综上可知,h＝gg′H＝ １０ ４０ ９ ×１．５m＝３．３７５m． 答案:(１)２２２．２N　(２)３．３７５m 热点十七 １．B　由物体静止时的平衡条件 N＝mg 得g＝Nm ,根据 GMm R２ ＝mg和GMmR２ ＝mv ２ R 得M＝mv ４ GN ,故选B项． ２．A　无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球公转,统一的 公式为GMm R２ ＝m４π ２R T２ ,即 M＝４π ２R３ GT２ ,所以M日 M地 ＝ R３t２ r３T２ ． ３．B　由万有引力定律可知 mg＝GMmR２ ,竖直上抛时 H＝ v２０ ２g ,联立解得 M＝ v２０R２ ２HG ,则 M∶M′＝k∶１． ４．D　近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,有 GMm R２ ＝m ２πT( ) ２ R,解 得 M ＝４π ２R３ GT２ ．质 量 M ＝ρ地 􀅰 ４ ３πR ３,则地球的密度ρ地＝ ３π GT２ ,因为该行星质量是地球 的２５倍,体积是地球的４．７倍,则ρ行＝ ２５M ４．７V＝ ２５ ４．７ρ地 ＝ ３．０×１０４kg/m３．故选 D． ５．B　天王星是在１７８１年发现的,而卡文迪许测出引力常 量是在１７９８年,在此之前人们还不能用万有引力定律做 有实际意义的计算,选项 A 错误,选项 B正确;太阳的第 八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国 年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计 算出轨道和位置,由德国的伽勒首先发现的,选项 C、D 错误． ６．D　由万有引力定律知 D对;万有引力定律不但在天体之 间有价值,在天体与物体间也有价值,如重力,故 A、B错; 由牛顿第三定律知C错． ７．C　A．知道月球绕地球运行的周期及月地距离,根据牛顿 第二定律,有: GMm R２ ＝m４π ２ T２ R．解得:M＝４π ２R３ GT２ 只能求解中心天体地球的质量,故 A错误; B．月球绕地球运行的速度和地球的质量,根据牛顿第二 定律,有: GMm R２ ＝mv ２ R ,解得:M＝v ２R G 只能求解中心天体地球的质量,故B错误; C．知道月球半径和登月舱在月面附近的绕行周期,根据 牛顿第二定律,有: GMm R２ ＝m４π ２ T２ R,解得:M＝４π ２R３ GT２ 可以求解月球的质量,故C正确; D．知道月球半径及登月舱的质量,无法列式求解月球的 质量,故 D错误． ８．C　卫星在空中所受的重力实质是万有引力． 物体在地球表面处:mg＝GMmR２ 物体离地面高度为R 处:mg′＝G Mm(２R)２ ,得g′＝１４g． ９．D　根据万有引力提供向心力GMm r２ ＝mv ２ r＝mω ２r＝ma＝ m４π ２ T２ r,得v＝ GMr ,ω＝ GM r３ ,a＝GM r２ ,T＝２π r ３ GM ,由 此可知,轨道半径r越小,速度、角速度、加速度均越大,而 周期越小,故 A、B、C错误,D正确． １０．B　根据星球表面的万有引力等于重力知道GMm R２ ＝mg 得出:g＝GMR２ ,某天体的质量和半径分别约为地球的１ １０ 和１ ２ ,所以某天体表面的重力加速度g′＝ １ １０ １ ２( ) ２g＝０．４g． １１．解析:根据万有引力提供向心力GMm R２ ＝m v２地 R ,得地球 的第一宇宙速度为v地＝ GMR ,同理“嫦娥五号”绕月球 运行的速度为v月＝ Gmr ． 故 v月 v地 ＝ mR Mr． 答案: mR Mr １２．解析:根据圆周运动知识得: v＝２πRT 研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动,根据万有引力提 供向心力,列出等式: GMm R２ ＝mR ４π ２ T２( ) 解得:M＝４π ２R３ GT２ 答案:２πR T 　 ４π２R３ GT２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７７— 10 １３．解析:(１)设地球的质量为 M,对于在地面处质量为m 的 物体,有:mg＝GMmR２ 　① 又因为ρ＝ M ４πR３ ３ 　② 由①②两式解