5.1 数列的概念与简单表示法-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽学生用书P84 学生用书P84 1.理解数列概念,理解数列通项公式、前n项和公式 的含义. 2.掌握等差数列和等差中项的概念,掌握等差数列 的通项公式及前n项和公式. 3.掌握等比数列和等比中项的概念,掌握等比数列 的通项公式及前n项和公式. 4.能运用数列的知识,解决实际问题. 学生用书P84 本章是山东职教高考招生考试的主要内容, 占试卷的10%.主要考查等差数列、等比数列的 概念,通项公式,前n项的和公式和数列的性质 以及有关数列的应用题.题目难度不大,以基础 题目为主,解答题考查等差数列或等比数列的应 用、等差数列或等比数列的综合解答题. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §5.1 数列的概念与简单表示法 学生用书P84 学生用书P84 1.正确理解数列的概念,能用函数的观点认识数列. 2.理解数列的通项公式,会根据数列的通项公式写 出数列的任意一项. 3.了解递推公式是给出数列的一种方法,会由递推 公式写出数列的前几项. 4.掌握数列的前n项和Sn 与通项公式an 的关系. 学生用书P84 一、数列的概念 按照一定次序排列的一列数叫做数列,在数列中 的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫这 个数列的第一项(也叫首项),第二项,…,第n项, 数列的一般形式写成:a1,a2,a3,…,an,…,记 作 an . 注意:(1)数列的数是按一定次序排列的,因此, 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那 么它们就是不同的数列; (2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因 此,同一个数在数列中可以重复出现. (3)数列中的项与项数是不同的. 二、数列的分类 1.按数列中项的个数分类: (1)项数有限的数列叫做 ;(2)项数无限 的数列叫做 . 2.按数列中项的大小顺序排列分类: (1)递增数列;(2)递减数列;(3)常数列;(4)摆动 数列. 三、数列的通项公式 在数列 an 中,用 来表示相应的项的公 式叫做数列的通项公式. 注意:①在写数列的通项公式时,其结果不一定 是唯一的. ②不是所有的数列都有通项公式. 四、递推公式 如果已知数列 an 的第1项(或前几项),且任一 项an 与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可 以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个 数列的递推公式. 【说明】 递推公式也是给出数列的一种方法 如:以下数字排列一个数列:1,1,2,3,5,8,13, 21,… 其递推公式为:a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N+), 这个数列是著名的斐波那契数列. 五、数列的前n项和公式 数列的前n项和用Sn 来表示,Sn=a1+a2+…+ an-1+an. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 401 第五章 数列 由数列的前n项和公式Sn 可知,Sn 与an 的关系 是:an= . 学生用书P85 本节知识是数列的基础知识,是学习等差数列 和等比数列知识的铺垫.数列的通项公式和前n项 和的关系是本节的重点内容. 知识点1 按规律写出数列的项 【例 1】 已 知 数 列 11×2 , 1 2×3 , 1 3×4 ,…, 1 n×(n+1) ,…,则下列各数中是此数列中的项的 是 ( ) A.135 B. 1 42 C.148 D. 1 54 【解析】 由题意可知,该数列的通项公式为an= 1 n×(n+1) ,当n=6时,a6= 1 6×7= 1 42 满 足 该 数列. 【答案】 B 【举一反三】 学生用书P85 1.数列1,3,6,10,x,21,28,…中,由数与数的关系 可知x的值是 ( ) A.12 B.15 C.17 D.18 解析:原数按照顺序依次加1,2,3… 答案:B 2.已知数列1,3,9,27,…,则它的第6项是 ( ) A.54 B.81 C.108 D.243 解析:后一个数比前一个数等于3 答案:D 知识点2 按规律写出数列的通项公式 【例2】 数列-3,7,-11,15…的通项公式可能是 ( ) A.an=4n-7 B.an=(-1)n(4n+1) C.an=(-1)n(4n-1) D.an=(-1)n+1(4n-1) 【解析】 (1)项-3=(-1)1×3 7=(-1)2×7 ↓ ↓ 序号 1 2 -11=(-1)3×11 15=(-1)4×15 ↓