4.4 对数函数-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §4.4 对数函数 学生用书P76 学生用书P76 1.掌握对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象和性质,能熟练运用对数函 数的性质解决有关问题. 学生用书P76 1.对数函数的概念:一般地,形如 (a>0且a≠1)的函数叫做对数 函数. 2.对数函数的图象和性质:(见表) 两种情况 0<a<1 a>1 图象 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 49 第四章 指数函数与对数函数 续表 性质 定义域: 值域: 图象都过定点 ,即,x= 时,y= . 在(0,+∞)上单调 在(0,+ ∞) 上单调 0<x<1时,y>0; x>1时,y<0 0<x<1时, y<0;x>1 时,y>0 对称性 函数y=logax 与y=log1ax 的图象关 于x 轴对称. 学生用书P76 对数函数和指数函数是代数中的两种重要的 函数,其中对数函数的图象和性质是职教高考的重 点知识. 知识点1 求指数函数的定义域 【例1】 函数f(x)= 3x 2 1-x +lg(3x+1)的定义域 是 ( ) A.(-13 ,+∞) B.(-13 ,1) C.(-13 ,1 3 ) D.(-∞,-13 ) 【解析】 若函数成立,必须满足: x|1-x>0且3x+1>0 = x|-13<x<1 . 【答案】 B 【举一反三】 学生用书P76 1.函数f(x)=lg3x- 2-x的定义域是 ( ) A.(0,2) B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2] 解析:由题意知3x>0且2-x≥0,解得函数的定 义域为(0,2] 答案:D 2.函数y= 3-log3x的定义域是 ( ) A.(-∞,9] B.(0,9] C.(0,27] D.(-∞,27] 解析:由题意知:3-log3x≥0,解得0<x≤27,所 以函数的定义域为(0,27] 答案:C 3.函数f(x)=log2(x2-4x)的定义域是 ( ) A.(0,4) B.[0,4] C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞) 解析:由题意知:x2-4x>0,解得函数的定义域 为(-∞,0)∪(4,+∞) 答案:C 4.函数y= log12(2x-1)的定义域是 ( ) A.(12 ,+∞) B.[1,+∞) C.(12 ,1] D.(-∞,1) 解析:由题意知:log12 2x-1 ≥0,同时2x-1> 0,所以函数的定义域(12 ,1] 答案:C 知识点2 对数函数的性质 【例2】 下列函数中,在定义域上既是增函数又是 奇函数的是 ( ) A.y=2x B.y=lgx C.y=x3 D.y=1x 【解析】 函数y=2x 是指数函数,a=2>1是增 函数,但是非奇非偶函数;函数y=lgx 是对数函 数,a=10>1是增函数,是非奇非偶函数;函数y =1x 是奇函数,但在定义域内是减函数;函数y= x3 是增函数又是奇函数; 【答案】 C 【例3】 (2017年高考题)已知函数f(x)=log2 (3+x)-log2(3-x). (1)求函数f(x)的定义域,并判断函数的奇偶性; (2)若f(sinα)=1,求实数x的值. 【解】 (1)要使函数f(x)有意义, 则必须 3+x>0 3-x>0 ,解得-3<x<3, 则函数f(x)的定义域为(-3,3); f(x)的定义域关于原点对称,任取x∈(-3,3), 因为 f(-x)=log2(3-x)-log2(3+x)= -[log2(3+x)-log2(3-x)]=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数. (2)因为f(sinα)=1 所以log2(3+sinα)-log2(3-sinα)=1, 即log2 3+sinα 3-sinα=1 ,故3+sinα 3-sinα=2 , 解得sinα=1,所以α=π2+2kπ ,(k∈Z). 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 59 职教高考·数学 【例4】 (2018年高考题)不等式1+lg|x|<0的解 集是