内容正文:
§4.3 对数及其运算 学生用书P73
学生用书P73
1.理解对数的有关概念,掌握指数式与对数式之间
的互化.
2.掌握对数的基本性质以及积、商、幂的对数的运
算法则,并能运用它们进行简单计算.
3.了解换底公式,能运用该公式进行简单的化简
计算.
4.了解常用对数和自然对数,会利用计算器求lgN
和lnN.
学生用书P73
1.对数的定义:一般地,如果ab=N(a>0且a≠1)那么
b叫做以a为底N 的对数,记做:b=logaN,其中a叫
做对数的底数,N 叫做 .
2.通常我们把以10为底的对数叫做常用对数,记做
;以无理数e为底的对数叫做自然对数,
记做 .
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第四章 指数函数与对数函数
3.由对数的定义,可以得到对数的以下性质:
①底数的对数等于 ,即loga =1;
②1的对数为 ,即loga1=0;
③零和负数 ,即对数的真数必须
.
4.对数恒等式:
alogaN= (a>0且a≠1,N>0).
5.对数的运算性质(a>0且a≠1,M>0,N>0):
①loga(MN)= ;②loga
M
N=
;
③logaMn= .
6.换底公式:①logab= (其中c>0且c≠1);
②logambn= .
③logab·logba=1.
学生用书P73
对数式和指数式可以互化,对数式的运算可以
化为指数式的运算法则计算.理解指数和对数的对
应关系是理解对数的有关运算的关键.指数和对数
的运算也是职教高考的一个重要知识点.
知识点1 对数的运算法则
【例1】 (1)log2(log2(log24))等于 ( )
A.0 B.1
C.2 D.4
【解析】 log24=2,log2(log24)=log2 =1,
log2(log2(log24))=log21=0.
【答案】 A
(2)(2017年高考题)已知函数f(x)=2kx,g(x)=
log3x,若f(-1)=g(9),则实数k的值是 ( )
A.1 B.2
C.-1 D.-2
【解析】 因为f(-1)=g(9),所以2-k=log39=
2=21,即-k=1,所以k=-1.
【答案】 C
【举一反三】 学生用书P73
1.log2
1
2
的值为 ( )
A.2 B.- 2
C.1 D.-1
解析:log2
1
2=log2
-1=-1
答案:D
2.若log2x=0,则x等于 ( )
A.0 B.1
C.2 D.4
解析:因为log2x=0,所以x=1
答案:B
3.若函数f(x)=log0.5(x-3),则f(5) ( )
A.1 B.-1
C.0 D.5
解析:因为f(x)=log0.5(x-3),所以当x=5时,
f(5)=-1
答案:B
知识点2 对数运算法则的应用
【例2】 下列各式:
①(log23)2=2log23;②log232=2log23;③log26+
log23=log218;④log26-log23=log23.其中正确
的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【解析】 ①(log23)2=log23×log23≠log23+
log23=2log23,错误;
②log232=2log23,正确;
③log26+log23=log2(6×3)=log218,正确;
④log26-log23=log2
6
3=log2 ≠log23
,错误.
因此只有②③正确.
【答案】 B
【例3】 计算log535+2log12 2-log5
1
50-log514
的值.
【解】 原 式=(log5 +log57)+2log2-12
1
2 +
(log525+log52)-(log52+log57)
=1+log57+2×(-
1
2
)+2+log52-(log52+
log57)=0.
【举一反三】 学生用书P74
4.计算:2lg2+lg25= ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:原式=lg4+lg25=lg100=2
答案:B
5.计算:2log525+3log264-8log91的值为 ( )
A.14 B.220
C.8 D.22
解析:原式=4+3×6=22
答案:D
6.设a=log310,b=log37,则3a-b= ( )
A.1049 B.
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