4.3 对数及其运算-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

2022-10-27
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教辅

内容正文:

􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §4.3 对数及其运算 学生用书P73 学生用书P73 1.理解对数的有关概念,掌握指数式与对数式之间 的互化. 2.掌握对数的基本性质以及积、商、幂的对数的运 算法则,并能运用它们进行简单计算. 3.了解换底公式,能运用该公式进行简单的化简 计算. 4.了解常用对数和自然对数,会利用计算器求lgN 和lnN. 学生用书P73 1.对数的定义:一般地,如果ab=N(a>0且a≠1)那么 b叫做以a为底N 的对数,记做:b=logaN,其中a叫 做对数的底数,N 叫做 . 2.通常我们把以10为底的对数叫做常用对数,记做 ;以无理数e为底的对数叫做自然对数, 记做 . 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 09 第四章 指数函数与对数函数 3.由对数的定义,可以得到对数的以下性质: ①底数的对数等于 ,即loga =1; ②1的对数为 ,即loga1=0; ③零和负数 ,即对数的真数必须 . 4.对数恒等式: alogaN= (a>0且a≠1,N>0). 5.对数的运算性质(a>0且a≠1,M>0,N>0): ①loga(MN)= ;②loga M N= ; ③logaMn= . 6.换底公式:①logab= (其中c>0且c≠1); ②logambn= . ③logab·logba=1. 学生用书P73 对数式和指数式可以互化,对数式的运算可以 化为指数式的运算法则计算.理解指数和对数的对 应关系是理解对数的有关运算的关键.指数和对数 的运算也是职教高考的一个重要知识点. 知识点1 对数的运算法则 【例1】 (1)log2(log2(log24))等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】 log24=2,log2(log24)=log2 =1, log2(log2(log24))=log21=0. 【答案】 A (2)(2017年高考题)已知函数f(x)=2kx,g(x)= log3x,若f(-1)=g(9),则实数k的值是 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【解析】 因为f(-1)=g(9),所以2-k=log39= 2=21,即-k=1,所以k=-1. 【答案】 C 【举一反三】 学生用书P73 1.log2 1 2 的值为 ( ) A.2 B.- 2 C.1 D.-1 解析:log2 1 2=log2 -1=-1 答案:D 2.若log2x=0,则x等于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析:因为log2x=0,所以x=1 答案:B 3.若函数f(x)=log0.5(x-3),则f(5) ( ) A.1 B.-1 C.0 D.5 解析:因为f(x)=log0.5(x-3),所以当x=5时, f(5)=-1 答案:B 知识点2 对数运算法则的应用 【例2】 下列各式: ①(log23)2=2log23;②log232=2log23;③log26+ log23=log218;④log26-log23=log23.其中正确 的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ①(log23)2=log23×log23≠log23+ log23=2log23,错误; ②log232=2log23,正确; ③log26+log23=log2(6×3)=log218,正确; ④log26-log23=log2 6 3=log2 ≠log23 ,错误. 因此只有②③正确. 【答案】 B 【例3】 计算log535+2log12 2-log5 1 50-log514 的值. 【解】 原 式=(log5 +log57)+2log2-12 1 2 + (log525+log52)-(log52+log57) =1+log57+2×(- 1 2 )+2+log52-(log52+ log57)=0. 【举一反三】 学生用书P74 4.计算:2lg2+lg25= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:原式=lg4+lg25=lg100=2 答案:B 5.计算:2log525+3log264-8log91的值为 ( ) A.14 B.220 C.8 D.22 解析:原式=4+3×6=22 答案:D 6.设a=log310,b=log37,则3a-b= ( ) A.1049 B. 10

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