4.2 指数函数-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

第四章 指数函数与对数函数 §4.2 指数函数 学生用书P68 学生用书P68 1.掌握指数函数的概念、图象和性质. 2.会运用指数函数的图象和性质解决有关问题. 学生用书P68 1.指数函数的概念:一般地,形如y=ax(a>0且a ≠1)的函数叫做指数函数,其中x 是自变量,函 数的定义域是R. 注意:①在指数函数的定义中,ax 的系数是1,指 数x的系数是1,x的指数是1; ②指数函数y=ax 中规定底数a 大于0且不等于 1.即0<a<1或a>1. 2.指数函数的图象和性质:(见下表) 指数函数的图象和性质 两种情况 0<a<1 a>1 图象 两种情况 0<a<1 a>1 性质 定义域: 值域: 图象都过定点 ,即,x=0时, y=1 在 R 上 单 调 在R上单调 x<0时,y>1; x>0时,0<y<1 x<0时,0<y<1; x>0时,y>1 对称性 y=ax 与y= 1a x 的图象关于y 轴 对称 学生用书P69 指数函数是代数中的一种重要的函数,其中指 数函数的图象和性质、应用计算器计算指数函数的 应用题是职教高考的重点知识. 知识点1 指数函数的性质 【例1】 设a>1,函数f(x)=ax+1在区间[1,2]上 的最大值和最小值的差为2,则a= ( ) A.32 B.2 C.3 D.5 【解析】 当a>1,函数f(x)=ax+1是R上的增 函数,函数f(x)=ax+1在区间[1,2]上的最大 值为a2+1,最小值为a1+1,所以(a2+1)-(a1 +1)=2,解得a=2或a=-1,因为a>1,所以a =2. 【答案】 B 【举一反三】 学生用书P69 1.若 12 2a+1 < 12 3-2a ,则实数a的取值范围为 ( ) A.(1,+∞) B.12 ,+∞ C.(-∞,1) D.-∞,12 解析:由题意知2a+1>3-2a,所以实数a的取 值范围为(1 2 ,+∞) 答案:B 2.已知函数f(x)=2x,x∈[2,4],则函数f(x)的最 大值为 ( ) A.2 B.4 C.12 D.16 解析:函数f(x)=2x在x∈[2,4]上单调递增 函数f(x)的最大值为是x=4时为16 答案:D 3.函数y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 3,则a= ( ) A.12 B.2 C.4 D.14 解析:因为函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小 值之和为3 所以最小值为x=0时,值为1;最大值是当x= ③时所以解得a=2 答案:B 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 58 职教高考·数学 【例2】 比较下列两个数的大小. (1)1.52.3与1.53;(2)0.8-0.1与0.8-0.2; (3)1.80.4与0.93.2. 【解】 (1)考查函数y=1.5x,由于1.5>1,所以 函数y=1.5x 在R上是增函数 又因为2.3<3,所以1.52.3<1.53 (2)考查函数y=0.8x,由于0.8<1,所以函数y =0.8x 在R上是减函数 又因为-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2 (3)由指数函数的性质得: 1.80.4>1.80=1,而0.93.2<0.90=1 所以1.80.4>0.93.2 【举一反三】 学生用书P69 4.不等式2x-1>4的解集是 ( ) A.{x|x>2} B.{x|x<2} C.{x|x>3} D.{x|x<3} 解析:由题意知x-1>2,解得x>3 答案:C 5.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大 小关系是 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解析:由函数的增减变化看b=0.61.5<a=0.60.6 <1 c=1.50.6>1,所以b<a<c 答案:C 知识点2 求指数函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域. (1)y= 3x-3;(2)y= 1 1-(12 )x ; 【解】 (1)要使函数有意义,必须3x-3≥0, 所以x≥1,所以函数的定义域为 1,+∞ . (2)要使函数有意义,必须1- 12 x >0 即 1 2 x <1=(12 )0, ∴x>0,所以函数的定义域为(0,+∞). 【举一反三】 学生用书P69 6.函数y= ex-1的定义域是 ( )