4.1 实数指数-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽学生用书P65 学生用书P65 1.理解有理指数的概念,会进行有理指数幂的计算. 2.了解对数的概念,理解对数的性质和运算法则, 能用计算器求对数值. 3.理解指数函数、对数函数的概念,掌握其图象和 性质. 4.能运用指数函数、对数函数的知识解决有关问题. 学生用书P65 本章主要内容包括实数指数幂的运算,指数函 数的概念和性质,对数的运算法则和对数函数的概 念和性质.本章在高考主要有选择题、填空题、解答 题.指数和对数的运算法则,指数函数、对数函数的 概念、图象、性质和应用是经常考查的内容. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §4.1 实数指数 学生用书P65 学生用书P65 1.了解分数指数幂的概念,掌握实数指数幂的运算 法则. 2.会利用计算器求ab(a>0,b∈Q)的值. 学生用书P65 一、指数幂的概念 1.若ab=N,N 叫a 的b 次幂,其中a叫底数,b叫 指数. 2.0指数次幂:a0=1(a≠0) 3.负指数次幂:a-n=1 an (a≠0) 4.分数指数幂: (1)根式定义:一般地,若xn=a(n>1,n∈N+)则 x叫做a 的n 次方根.正数可开任意次方,由于任 意实数的偶次方大于等于0,所以负数只能开奇 次方. n a叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数 (2)根式的性质: ①( n a)n=a(a使 n a有意义). ②当n是奇数时, n an=a; 当n是偶数时, n an=|a|= a,a≥0, -a,a<0. (3)分数指数幂与根式的关系: ①a m n= n am(a>0,m,n∈N+,且n>1) ②a- m n=1 a m n = 1n am (a>0,m,n∈N+,且n>1). 尤其是a-1=1a ,a 1 n= n a ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没 有意义. 二、正指数幂的运算法则 ①am·an=am+n; ②a m an =am-n; ③(am)n=amn=(an)m;④(ab )m=a m bm ; ⑤(ab)n=an·bn,(其中,a>0,b>0) 学生用书P65 知识点1 实数指数幂的运算 【例1】 已知函数f(x)= 1 2 x ,(x<0) x3,(x>0) ,那么 f(f(-1))的值为 ( ) A.8 B.18 C.9 D.19 【解析】 f(-1)= 12 -1 =2,f(f(-1))= f(2)=23=8. 【答案】 A 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 08 第四章 指数函数与对数函数 【举一反三】 学生用书P66 1.已知函数f(x)= (x),(x≥0) 1 2 x ,(x<0) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,那么f(f(-4)) 的值为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.14 解析:f(-4)=(12 )-4=16 f(16)= 16=4 答案:C 2.9- 3 2= ( ) A.9 B.-19 C.27 D.127 解析:1 9 3 2 =133= 1 27 答案:D 3.27125 -13 = ( ) A.35 B. 5 3 C.3 D.5 解析: 1 27 125 1 3 =13 5 =53 答案:B 4.若a>0,a 3 a-2 = ( ) A.a B.a5 C.a- 3 2 D.a 3 2 解析:因为a>0 所以 a 3+2=a5 答案:B 【例2】 ( 3 6 a9)4= ( ) A.a B.a2 C.a3 D.a4 【解析】 ( 3 6 a9)4=a9× 1 6× 1 3×4=a2. 【答案】 B 【举一反三】 学生用书P66 5.式子(2a 2 3b 1 2)(-6a 1 2b 1 3)÷(-3a 1 6b 5 6)的值等于 ( ) A.-4a2 B.4a C.-4ab 1 5 D.-4a2b 1 5 解析:原式=-12a 1 3b 1 6÷(-3a 1 6b 5 6)=4a 答案:B 6.化简( 3(-5)2) 3 4= ( ) A.5 B.5 C.- 5 D.-5 解析:(5 2 3) 3 4= 5 答案:B 7.化简 3 (8a -3 27b3 )4(其中,a>0,b>0)的结果是 ( ) A.2a3b B.- 2a 3b C.16 81a4b4 D.- 16 81a4b4 解析:因为a>0,b>0 所以 3 (8a -3 27b3 ) 4 = 2 4 34a4b4 =