3.6 函数的应用-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §3.6 函数的应用 学生用书P56 学生用书P56 1.分析简单实际问题中的数量关系,并建立相应的 函数解析式. 2.能够运用一次函数、二次函数的性质,结合不等 式的知识,解决某些简单的实际问题. 学生用书P56 数学模型与数学建模: 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括, 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时, 所得出的关于实际问题的数学描述. 数学模型方法,是把实际问题加以抽象概括,建 立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问 题的一般数学方法. 解函数应用题的一般步骤: 1.读题:阅读题目,准确理解题意,弄清每一个词语 的含义.合理、恰当的设出未知量. 2.建模:抽象概括数量关系,并能用数学语言表示, 构造函数模型. 3.求解:利用所学的数学知识,分析、解决数学问题. 4.评价:对结果进行验证或评估,对错误加以调节, 将结果应用于现实,作出解释或预测. 5.作答:答出最终结果. 学生用书P56 函数的应用题是职教高考的一重要题型,主要 考查学生应用函数知识解决实际生活的能力,主要 考查一次函数和二次函数的应用.应用二次函数的 性质求最优化问题.而读懂题意是解决问题的关 键,实际生活中变量的取值范围是要注意的问题. 知识点1 一次函数的应用题 【例1】 (2019年高考题)在Rt△ABC 中,∠ABC =90°,AB=3,BC=4,M 是AC 上的动点,设 M 到BC 的距离为x,△MBC的面积为y,则y关于 x的函数是 ( ) A.y=4x,x∈(0,4] B.y=2x,x∈(0,3] C.y=4x,x∈(0,+∞) D.y=2x,x∈(0,+∞) 【分析】 如图,点 M 到BC 的距离为x,则x∈ (0,3],△MBC的面积为y=12×|BC|×x=2x , x∈(0,3]. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 96 职教高考·数学 【解】 设 M 到BC 的距离为x,则0<x≤3, △MBC 的面积为y=12×|BC|×x =12×4×x=2x ,x∈(0,3]. 【举一反三】 学生用书P56 1.如图所示,边长为1的等边三角形ABC 中,点P 是线段BC 上的一个动点,P 到AB 的距离为x, △ABP 的面积为y,则 ( ) A.y=x,x∈[0,1] B.y=x,x∈[0,32 ] C.y=12x ,x∈[0,1] D.y=12x ,x∈[0,32 ] 解析:点p 到AB 的距离为[0,32 ],最远在点C 处取得.因为AB=1,所以△ABP 的面积y=12x 答案:D 2.某商店把原定价为2640元的彩电以九折优惠出 售时,仍可获得20%的利润,那么这种彩电的进 价为 ( ) A.1980元 B.2000元 C.2112元 D.2200元 解析:设彩电进价为x 元,2640×0.9=x×(1+ 20%),解得x=1980 答案:A 知识点2 二次函数的应用题 【例2】 某种商品原来销售单价为20元,每天可以 销售300件,适当地涨价,可以使每天的销售收入 增加.假设这种商品的单价为整数,若单价每上 涨1元,则日销售量减少5件. 求:(1)销售单价为多少元时,每天的销售收入 最大? (2)使每天的销售收入增加的商品单价的范围. 【解析】 设销售单价为x 元,则价格提高了(x- 20)元,销售量减少了5(x-20)件,实际销售量为 [300-5(x-20)]件. (1)因为每天的销售收入y=x[300-5(x-20)] =-5(x-40)2+8000,x∈[20,80],x∈Z 所以当x=40(元)时,ymax=8000(元). (2)因为要使涨价后每天的销售收入增加, 须y>20×300 即-5(x-40)2+8000>6000, 所以20<x<60,依题意x∈Z. 【答案】 (1)销售单价为40元时,每天的销售收 入最大为8000元. (2)使每天的销售收入增加的商品单价为大于20 元小于60元的整数. 【例3】 老张想利用足够长的一面旧墙,围一个矩 形的养鸡场,他现有篱笆材料180米,问怎样围才 能使养鸡场的面积最大? 最大面积是多少? 【分析】 矩形的面积=长×宽. 【解】 设与墙相接的矩形边长为x 米,则与墙相 对的矩形边长为180-2x米, 所围矩形的面积S=x(180-2x)=-2x2+180x =-2(x-45)2+4050, 当且仅当x=45(米)时,Smax=405