3.5 分段函数-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

第三章 函数 §3.5 分段函数 学生用书P52 学生用书P52 1.理解分段函数的概念,掌握分段函数的图象特征. 2.综合运用函数的单调性、奇偶性,解决有关的数 学问题. 学生用书P52 分段函数的概念及图象特征 1.分段函数的定义 在函数定义域内,对于自变量x的不同的单调区 间,有着不同的对应法则,这样的函数叫分段 函数. 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范 围的并集. 注:分段函数是一个函数,而不是几个函数. 如:f(x)=|x|可以写成f(x)= x,x≥0 -x,x<0 , 即:当x≥0时,f(x)=x, 当x<0时,f(x)=-x,图象为: 看起来象两个函数,实际上是函数f(x)=|x|. 2.分段函数的图象特征 分段函数的图象根据自变量的解析式,有几个区 间会有几段图象. 学生用书P52 知识点1 求分段函数的函数值 求分段函数的函数值f(x0)时,首先判断x0 所 属的取值范围,然后再把x0 代入到相应的解析式中 进行计算. 【例1】 (1)(2018年高考题)已知函数f(x)= x2+1,x>0 -5,x≤0 ,则f(f(0))= . 【解析】 因为f(0)=-5,f(f(0))=f(-5)=-5. 【答案】 -5 (2)已知函数f(x)= 2x+6,x∈[1,2] x+7,x∈[-1,1) , 则f(x)的最大值、最小值分别是 ( ) A.8,6 B.10,6 C.8,8 D.10,8 【解析】 函数f(x)在x∈[1,2]时,是增函数,所 以最大值为10,最小值为8;在x∈[-1,1)时,也 是增函数,所以最大值为8,最小值为6,所以函数 的最大值为10,最小值为6. 【答案】 B 【举一反三】 学生用书P53 1.已知函数f(x)= x,x≥0 x2,x<0 ,则f(f(-2))的值为 ( ) A.2 B.4 C.-2 D.-4 解析:f(-2)=4,所以f[f(-2)]=f(4)=4 答案:B 2.已知函数f(x)= log3x,x>0 2x,x≤0 ,则f f 19 = ( ) A.4 B.14 C.-4 D.-14 解析:f 19 =-2,f f 19 =f(-2)=14 答案:B 3.已知函数f(x)= 4-x,x≥0, 3x,x<0, 则f(-2)+f(4) = ( ) A.109 B. 1 9 C.87 D.7309 解析:f(-2)=19 ,f(4)=0,所以f(-2)+f(4) =19 答案:1 9 知识点2 分段函数的解析式 【例2】 如图是函数f(x)的图象,则f(x)的解析式 是 ( ) A.y=2|x-1|(0≤x≤2) B.y=2-2|x-1|(0≤x≤2) C.y=2-|x-1|(0≤x≤2) D.y=2|x-1|(0≤x≤2) 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 56 职教高考·数学 【解析】 解法一:直接法由图象求出函数f(x)的 解析式为f(x)= 2x,0≤x≤1 -2x+4,1≤x≤2 ,而只有答 案B才是f(x)的解析式,所以选择B. 解法二:代入淘汰法:由点(0,0)可以淘汰C;由 (2,0)点,可以淘汰答案A;由(1,2)点,可以淘汰 答案D,而答案B都适合,因此选择答案B. 【答案】 B 【举一反三】 学生用书P53 4.已知函数f(x)的图象如图,则f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=x+1 B.f(x)=-x C.f(x)= x+1,(-1≤x<0) -x,(0≤x≤1) D.f(x)= x-1,(-1≤x≤0) x,(0≤x≤1) 解析:函数为分段函数,排除AB,当x=-1时,y = 0, 结 合 选 项 可 知 f (x ) = x+1,(-1≤x<0) -x,(0≤x≤1) 符合题意 答案:C 知识点3 分段函数的性质 【例3】 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函 数,若x>0时,f(x)=-x2+x,则当x<0时, f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=x2-x B.f(x)=-x2-x C.f(x)=-x2+x D.f(x)=x2+x 【分析】 当x<0时,-x>0适合f(x)=-x2+ x,于是f(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x,函 数f(x)是(-∞,+∞)上 的 奇 函 数,f(-x)= -f(x),所以-f(x)=-x2-x,所以当x<0 时,f(x)