内容正文:
§3.4 二次函数的图象与性质 学生用书P47
学生用书P47
1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图象和
性质.
2.会用待定系数法求二次函数的解析式,会求二次
函数的最大(小)值.
3.能灵活运用二次函数的知识解决有关数学问题.
学生用书P47
一、二次函数的定义及表达式
形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数.
它的定义域是 ,其图象是一条
,其中a是二次项系数,决定着图象的开口方
向,b是一次项系数,c是常数项,表示图象在y轴
上的截距.
二次函数的解析式根据不同的条件,有三种形式:
①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);
②顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)其中抛物线的
顶点为(h,k);
③交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中抛物
线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0).
二、二次函数的图象与性质
a的取值范围 a>0 a<0
图象
性
质
定义域 R
值域
开口方向
顶点坐标
对称性 图象关于直线 对称
单调性
在区间
是增函数
在区间
是减函数
在区间
是增函数
在区间
是减函数
最值
当x=-b2a
时,函数有最
小值:
当x=-b2a
时,函数
有最大值:
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第三章 函数
学生用书P47
二次函数是一重要的函数,也是职教高考考查
的重点内容.求二次函数的图象和性质、二次函数
的解析式、二次函数的应用是常考的知识点.
知识点1 求二次函数型的定义域
【例1】 函数y= x2+x-6的定义域是 ( )
A.[-2,3]
B.(-∞,-2]∪[3,+∞)
C.[-3,2]
D.(-∞,-3]∪[2,+∞)
【解析】 函数y= x2+x-6的定义域是x2+x
-6≥0,由二次不等式的解法或二次函数的图象
知.D正确.
【答案】 D
【举一反三】 学生用书P48
1.函数f(x)=lg(-x2+x+2)的定义域是 ( )
A.(-∞,2] B.(1,2)
C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.(-1,2)
解析:-x2+x+2>0,求得-1<x<2
答案:D
知识点2 求二次函数的最值(顶点)
【例2】 二次函数f(x)=x2-2x-1,x∈[0,3]的
最大值和最小值.
【解析】 因为f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,
又x∈[0,3],
所以当x=1时,函数f(x)有最小值为-2,
当x=3时,函数f(x)有最大值为2.
注意:求二次函数的最值有两种情况:
①x∈R;②x∈[a,b].
对于①x∈R时,
当a>0时,函数有最小值4ac-b
2
4a
;
当a<0时,函数有最大值4ac-b
2
4a
;
对于②x∈[a,b],通常用以下几种解决方法:
(1)配方法:
(2)图象法:根据二次函数的对称轴x=-b2a
与区
间[a,b]的关系求解.当-b2a∈ a
,b 时,则f(a),
f(b),f(-b2a
)中最大值、最小值即为二次函数在
[a,b]上的最大值和最小值;
当-b2a∉ a
,b 时,则f(a),f(b)中的较大的为
最大值,较小的为最小值.
知识点拨:在求闭区间上的最值时,可以用配方
法、图象法.图象法更直观、实用,配方法注意自
变量x的取值范围.
【举一反三】 学生用书P48
2.二次函数y=x2-2x+4,x∈[2,3]的最小值是
( )
A.1 B.2
C.4 D.7
解析:对称轴x=-b2a=1
时,当x=2最 小 值
为4.
答案:C
3.二次函数y=-x2-4x+3的最大值和对称轴分
别是 ( )
A.7,x=-2 B.7,x=2
C.3,x=-2 D.3,x=4
解析:对称轴x=-b2a=-2
,此时函数取得最大
值为7.
答案:A
4.函数y=x2-4x+1,x∈[2,5]的值域是 ( )
A.[1,6] B.[-3,1]
C.[-3,6] D.[-3,-∞)
解析:对称轴x=2时,函数取得最小值为-3,当
x=5时,函数取得最大值为6.
答案:C
5.若函数y=x2-4x+2a+8有最小值0,则a=
.
解析:当x=2时,函数取得最小值4-8+2a+8
=0,求得a=-2
答案:-2
知识点3 二次函数的图象和性质(对称轴、单调
性、图象)
【例3】 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象
与x 轴的交点的横