3.4 二次函数的图象与性质-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

2022-10-20
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教辅

内容正文:

􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §3.4 二次函数的图象与性质 学生用书P47 学生用书P47 1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图象和 性质. 2.会用待定系数法求二次函数的解析式,会求二次 函数的最大(小)值. 3.能灵活运用二次函数的知识解决有关数学问题. 学生用书P47 一、二次函数的定义及表达式 形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数. 它的定义域是 ,其图象是一条 ,其中a是二次项系数,决定着图象的开口方 向,b是一次项系数,c是常数项,表示图象在y轴 上的截距. 二次函数的解析式根据不同的条件,有三种形式: ①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0); ②顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)其中抛物线的 顶点为(h,k); ③交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中抛物 线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0). 二、二次函数的图象与性质 a的取值范围 a>0 a<0 图象 性 质 定义域 R 值域 开口方向 顶点坐标 对称性 图象关于直线 对称 单调性 在区间 是增函数 在区间 是减函数 在区间 是增函数 在区间 是减函数 最值 当x=-b2a 时,函数有最 小值: 当x=-b2a 时,函数 有最大值: 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 85 第三章 函数 学生用书P47 二次函数是一重要的函数,也是职教高考考查 的重点内容.求二次函数的图象和性质、二次函数 的解析式、二次函数的应用是常考的知识点. 知识点1 求二次函数型的定义域 【例1】 函数y= x2+x-6的定义域是 ( ) A.[-2,3] B.(-∞,-2]∪[3,+∞) C.[-3,2] D.(-∞,-3]∪[2,+∞) 【解析】 函数y= x2+x-6的定义域是x2+x -6≥0,由二次不等式的解法或二次函数的图象 知.D正确. 【答案】 D 【举一反三】 学生用书P48 1.函数f(x)=lg(-x2+x+2)的定义域是 ( ) A.(-∞,2] B.(1,2) C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.(-1,2) 解析:-x2+x+2>0,求得-1<x<2 答案:D 知识点2 求二次函数的最值(顶点) 【例2】 二次函数f(x)=x2-2x-1,x∈[0,3]的 最大值和最小值. 【解析】 因为f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2, 又x∈[0,3], 所以当x=1时,函数f(x)有最小值为-2, 当x=3时,函数f(x)有最大值为2. 注意:求二次函数的最值有两种情况: ①x∈R;②x∈[a,b]. 对于①x∈R时, 当a>0时,函数有最小值4ac-b 2 4a ; 当a<0时,函数有最大值4ac-b 2 4a ; 对于②x∈[a,b],通常用以下几种解决方法: (1)配方法: (2)图象法:根据二次函数的对称轴x=-b2a 与区 间[a,b]的关系求解.当-b2a∈ a ,b 时,则f(a), f(b),f(-b2a )中最大值、最小值即为二次函数在 [a,b]上的最大值和最小值; 当-b2a∉ a ,b 时,则f(a),f(b)中的较大的为 最大值,较小的为最小值. 知识点拨:在求闭区间上的最值时,可以用配方 法、图象法.图象法更直观、实用,配方法注意自 变量x的取值范围. 【举一反三】 学生用书P48 2.二次函数y=x2-2x+4,x∈[2,3]的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.7 解析:对称轴x=-b2a=1 时,当x=2最 小 值 为4. 答案:C 3.二次函数y=-x2-4x+3的最大值和对称轴分 别是 ( ) A.7,x=-2 B.7,x=2 C.3,x=-2 D.3,x=4 解析:对称轴x=-b2a=-2 ,此时函数取得最大 值为7. 答案:A 4.函数y=x2-4x+1,x∈[2,5]的值域是 ( ) A.[1,6] B.[-3,1] C.[-3,6] D.[-3,-∞) 解析:对称轴x=2时,函数取得最小值为-3,当 x=5时,函数取得最大值为6. 答案:C 5.若函数y=x2-4x+2a+8有最小值0,则a= . 解析:当x=2时,函数取得最小值4-8+2a+8 =0,求得a=-2 答案:-2 知识点3 二次函数的图象和性质(对称轴、单调 性、图象) 【例3】 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象 与x 轴的交点的横

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