3.3 函数的单调性-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

职教高考·数学 §3.3 函数的单调性 学生用书P43 学生用书P43 1.理解函数的单调性的概念. 2.掌握增函数、减函数的图象特征,并会判断一些 简单函数的单调性. 3.综合运用函数的单调性、奇偶性,解决有关的数 学问题. 学生用书P43 一、函数单调性的概念及图象特征 1.增函数与减函数的概念 一般地,对于函数y=f(x)在给定区间上任意两 个不相等的值x1,x2,记Δx=x2-x1,Δy=f(x2) -f(x1),当 Δy Δx 时,函数y=f(x)在这个 区间上叫增函数;当Δy Δx 时,函数y= f(x)在这个区间上叫减函数. 其中,Δx表示自变量x 的增量或改变量,相应地 Δy表示函数值y 的增量或改变量. 2.函数的单调性 如果一个函数y=f(x)在某个区间上是增函数或 者是减函数,该函数在这个区间上具有(严格的) 单调性.这个区间叫做函数的 . 注意:函数的单调区间,一般是指保持函数单调 性的 . 3.函数单调性的图象特征 增函数的函数值随自变量的增大而逐渐增大,减 函数的函数值随自变量的增大而逐渐减小,所以 增函数 的 图 象 是 ,而 减 函 数 的 图 象 是 . 二、判断函数单调性的步骤 1.在给定区间上任取两个不相等的变量x1,x2,则 Δx=x2-x1,从而计算出Δy. 2.计算出k=ΔyΔx ; 3.判断k的符号: (1)当k>0时,函数f(x)在这个区间上是 ; (2)当k<0时,函数f(x)在这个区间上是 . 三、奇函数与偶函数的单调性 如果一个函数是奇函数,那么它在关于原点对称 的区间上单调性相同;如果一个函数是偶函数, 那么它在关于原点对称的区间上单调性相反. 学生用书P44 本节的主要内容是增函数、减函数、奇函数、偶 函数概念和应用概念理解函数的性质.是职教高考 的重点内容.对于函数性质的综合应用,可以借助 图象,利用数形结合思想解决问题. 知识点1 正确理解函数单调性的定义 【例1】 (2019年高考题)已知f(x)在 R上是减函 数,若f(|a|+1)<f(2),则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】 因 为 函 数f(x)在 R 上 是 减 函 数,若 f(|a|+1)<f(2),所以|a|+1>2,解得a<-1 或a>1. 【答案】 D 【举一反三】 学生用书P44 1.已知函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则 下列结论中,错误的是 ( ) A.f(-1)>f(1) B.f(0)>f(2) C.f(-4)>f(0) D.f(-3)<f(-2) 解析:函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是减函数, 则对任意的x1<x2,有f(x1)>f(x2). 答案:D 2.已知函数f(x)在区间[-1,2]上是单调递减函 数,则下列不等式成立的是 ( ) A.f(-1)<f(1) B.f(-1)>f(1) C.f(0)<f(2) D.f(0)>f(3) 解析:函数f(x)在区间[-1,2]上是单调递减函 数,则 对 x1<x2,x1x2∈[-1,2]有 f(x1)> f(x2). 答案:B 3.已知函数f(x)在 R上是增函数,若a-b>0,则 有 ( ) A.f(a)>f(b) B.f(a)<f(b) C.f(a)=f(b) D.f(a)与f(b)的大小无法确定 解析:由a-b>0得a>b,函数f(x)在 R上是增 函数,则f(a)>f(b). 答案:A 4.已知偶函数f(x)在区间(0,4]上是增函数,则 f(-3)和f(π)的大小关系是 ( ) A.f(-3)>f(π) B.f(-3)≥f(π) C.f(-3)<f(π) D.无法确定 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 45 第三章 函数 解析:偶函数f(x)在区间(0,4]上是增函数,则在 区间[-4,0)上为减函数,因为|-3|<|π|,所以 f(-3)<f(π). 答案:C 知识点2 判断函数的单调性 【例2】 (1)(2017年高考题)下列函数中,在区间 (-∞,0)上为增函数的是 ( ) A.y=x B.y=1 C.y=1x D.y=|x| 【解析】 根据初等函数的性质判断. 【答案】 A (2)下列函数在(0,+∞)是减函数的是 ( ) A.y=