3.1 函数及其表示方法-(教参)2023山东省职教高考数学一轮总复习

􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽学生用书P35 学生用书P35 1.理解函数的概念及其表示法,会求一些常见函数 的定义域. 2.理解函数符号f(x)的含义,会由f(x)的表达式 求出f(ax+b)的表达式. 3.理解分段函数的概念. 4.理解函数的单调性、奇偶性的定义,掌握增函数、 减函数及奇函数、偶函数的图象特征,会判断函 数的单调性、奇偶性. 5.理解二次函数的概念,会求二次函数的解析式, 掌握二次函数的图象和性质. 6.能运用函数知识解决简单的实际问题. 学生用书P35 本章内容包括函数的定义及其表示方法,函数的 奇偶性、函数单调性的定义及其图象特征,二次函数的 概念、性质及其图象特征,分段函数的有关概念等内 容,是职教高考重要内容,选择、填空和解答题都会出 现,一般占15%左右.本章内容是贯穿整个学段的主 线,考试题目以中低档为主. 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 §3.1 函数及其表示方法 学生用书P35 学生用书P35 1.理解函数的概念及其表示方法. 2.掌握函数的两要素,会判断两个函数是否是同一 函数. 3.会求一些常见函数的定义域. 4.会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式. 学生用书P35 一、函数的概念 1.函数的定义 设集合A 是一个非空数集,按照某种对应法则f, 对A 中任意的实数x,都有唯一确定的实数值y 与它对应,则称这种对应法则为集合A 上的一个 函数.记作:y=f(x),其中x为自变量,y为因变 量.自 变 量 x 的 取 值 集 合 A 叫 做 函 数 的 ,对应的因变量y的取值集合叫做函数 的值域. 2.符号f(x)的含义 (1)f表示对应法则,x是自变量,f(x)是在f 的 作用下自变量x 对应的函数值. (2)函数的对应法则可以用g,h等字母表示,y是 x 的函数可以表示为y=g(x)或y=h(x)等. (3)在函数的定义域内,对于自变量的不同取值 区间,可以有不同的对应法则,这样的函数叫做 分段函数. 3.函数的两要素 函数的两个要素是 和 .当一个 函数的定义域和对应法则确定时,这个函数的值 域也被唯一确定.因此,当两个函数的 完全相同时,我们就说这两个函数是同一函数. 4.函数的表示方法有解析法、列表法和图象法. (1)解析法(公式法):用等式来表示两个变量间 的函数关系. (2)列表法:把两个变量之间的对应值列成表格 来表示函数的关系. (3)图象法:用图象来表示两个变量之间函数关 系的方法. 5.函数的值:按照对应法则y=f(x)自变量x=x0 对应的值y0 叫做x=x0 时的函数值,记作y0 =f(x0). 例:f(x)=x2+3x+1 则f(2)=22+3×2+1=11 注意:①在y=f(x)中f 表示对应法则,不同的 函数其含义不一样. ②f(x)不一定是解析式,有时可能是“列表”“图 象”. 二、求函数的定义域 函数的定义域是指自变量x 的取值范围构成的 集合.求函数定义域的方法主要有: 1.函数y=f (x) g(x) 的定义域满足: ; 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 􀤋 44 第三章 函数 2.函数y= n f(x),若n为奇数,定义域的条件满足 ; 若n为偶数,定义域的条件满足 ; 3.函数y=[f(x)]0 的定义域满足条件 ; 4.函数y=logg(x)f(x)的定义域满足的条件为 f(x)>0且g(x)>0且g(x)≠1; 如果函数是由几个数学式子组成的,则函数的 定义域是使每个数学式子有意义的自变量的交集. 学生用书P36 本节内容是本章的基础内容,函数是数学的重 要概念之一,是中学数学的主体内容,也是学习指 数函数、对数函数、二次函数、三角函数等的基础. 函数的思想是一重要的数学思想.也是职教高考的 重点内容. 知识点1 正确理解函数的定义 【例1】 如图,不可能是y=f(x)的图象的是 ( ) 【解析】 根据函数的定义:按照某种对应法则f, 对A 中任意的实数x,都有唯一的实数值y 与它 对应,则称这种对应法则为集合 A 上的一个函 数.也就是说,对于自变量中的x 值,都有唯一一 个y与之对应,而答案D每一个正数x 有两个y 与之对应. 【答案】 D 注意:由函数的定义可知,函数图象的特征是:与 y轴平行的直线与函数的图象至多有一个交点. 【举一反三】 学生用书P36 1.已知集合A 到B 的对应法则f(x)=2x+1