第3章 函数的概念与性质 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

数学必修第一册 XINKECHENG XUEAN 二二二二二二二二二二二二二二二 第3章 章末小结与质量评价 一、系统认知·形成数学思维 《一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 定义域 白变量x的取值范围 1.在解决与函数有关的问题时，常利用函数的 概 念 对应关系 图象来解决，即利用数形结合的思想方法，将 位域 函数位构成的集合 问题化难为易、化抽象为具体 列表法：列出自变量与对应函数值的表 2.如果涉及的函数中含有参数或解题结果不能 数的 格米表示函数关系的方法 示方法 图象法：用函数图象来表示函数的方法 确定，需要应用分类讨论的思想方法，把整个 概念与性 解析法：代数式（或解析式）来表示 问题划分为几个部分逐一解决，最后合并为 函数的方法 种结果 增函数x1>x2→(x1)>f(x 单调性 3.函数、方程与不等式密切相关，相互转化 减函数>2→fx）≤fx) 基 本 奇函数F(-x)=-F(x) 在解决函数的定义域、值域或与其有关的问 奇偶性 偶函数F(x)-F(x) 题时，一般把函数问题转化为不等式、方程等 质 最大值 来解决，即应用转化与化归、函数与方程的思 最位 最小值 想方法 二、把握重点·常考题型集训 题型一 函数的概念与表示 「x+2,x≤-1， 5.(多选)已知函数f(x)= 关于 1.函数f(x)= 1 十(x一3)°的定义域是( x2,-1<x<2, √x-2 函数f(x)的结论正确的是 ( A.[2,+o∞) B.(2,十∞) A.f(x)的值域为（一o∞，4） C.(2,3)U(3,+∞) D.[3,+o∞) B.f(1)=3 2.已知函数f(x)=3.x-1,若f(g(x)=2x十 C.若f(x)=3,则x的值是√3 3,则函数g(x)的解析式为 ( D.f(x)<1的解集为（一1,1） Ag)=号+号 B.g(x)= 4 [「题型技法 3x- 3 1.求函数定义域的常用方法 D.g(x)=3 4. 2 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式 3 有意义的自变量的取值集合. 3.若函数y=f(x)的定义域是[0,4]，则函数 (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有 意义，还应考虑使实际问题有意义 g(.x)=f(2x) x-1 的定义域为 2.求函数解析式的题型与相应的解法 (1)已知形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析 A.[0,1)U(1,4] B.[0,2] 式，使用换元法或配凑法， C.[0,1)U(1,2] D.[0,1] (2)已知函数的类型（往往是一次函数或二次函 数)，使用待定系数法。 3-2x 4.函数y=2x十1 的值域是 (3)含f(x)与f(-x)或f(.x)与f )使用解 A≠ B.{yly≠3} 方程组法. (4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析 C.{yy≠-2 D.{yly≠-1》 式，可用奇偶性转移法 76 XINKECHENG XUEAN第3章函数的概念与性质 题型二函数的性质 1.已知函数f(x)=< 1-1,x>1, 在R上满足：对 -2.x+a,x≤1 任意x1≠x2,都有f(x)≠f(x2),则实数a的取 2x,-1≤x≤0， 值范围是 )2.已知函数f(x) 则函数 A.(-∞，2] B.(-∞，-2] x,0<x≤1， C.[2,+o∞) D.[-2,+∞) y=f(一x)的大致图象是 x2-a.x,x≤0， 2.已知函数f(x)= 为奇函数， a.x2+x,x>0 则a= 10 A.-1 B.1 C.0 D.±1 3.已知函数f(x)=|x十1，则函数y=f(.x)的 3.若偶函数y=f(x)在区间[0,4幻上单调递减， 则有 ( 大致图象为 A.f(-1)>f()>f-) B.f)>f(-1)>f(-x) C.f(-)>f-1)>f() 4,对任意x∈R,函数f(x)表示-x十3,2x+ 3 D.f(-1)>f-)>f() 4.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，十∞)时， x一4x十3中较大者，则f(x)的最小值为 f(x)=x一1，则f(x-1)<0的解集是( [题型技法] A.{x|-1<x<0}B.{x|x<0或1<x<2} 作函数图象的方法 C.{x|0<x<2} D.{x|1<x<2 (1)描点法一求定义域；化简；列表、描点、连线. [题型技法]… (2)变换法一熟知函数图象的平移、伸缩、对称 (1)解决有关函数性质的综合问题一般就是根据 翻转， 函数的奇偶性解答或作出图象辅助解答，先证明函数 ①平移：y=f(x)左加右减 y=f(x土h); 的单调性，再由单调性求最值。 (2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时 y=f()上加下减3y=fx)士k(其中>0，k>0). 注意根据解题需要给x