精品解析：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022~2023学年广东省东莞市东华高级学校 高一（上）数学第一次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（ ） A. ∀x∈N，x3≤x2 B. ∃x∈N，x3＞x2 C. ∃x∈N，x3＜x2 D. ∃x∈N，x3≤x2 4. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若函数，且，则实数的值为（ ） A B. 或 C. D. 3 7. 给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 将一根铁丝切割成三段,做成一个面积为、形状为直角三角形工艺品框架,在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（ ）（注：） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列叙述中正确是（　　） A. 若、、，则“”的充分条件是“” B. 若、、，则“”的充要条件是“” C. 函数与为同一个函数 D. “，”是“”的充分条件 12. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，.则下列结论正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 整数，属于同一“类”的充要条件是“”. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知集合，若，则实数的值为__________. 14. 已知，则的最小值是_______． 15. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有___________. 16. 已知函数的图象顶点的纵坐标为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的定义域和值域； （2）求的值． 19. （1）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立． （2）东东和华华拿着钱去超市买糖，超市里面提供两种糖：种糖每千克元，种糖每千克元（两种糖价格不相等）.东东买了相同质量的两种糖，华华买了相同价钱的两种糖.请问两人买到糖的平均价格分别是多少？谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量） 20. 已知，a∈R． （1）若，解不等式； （2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若，解不等式． 21. 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元． （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ① 每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ② 根据日加工处理量进行财政补贴，金额． 如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 2