4.1角的概念的推广（PPT）-【中职数学】2022-2023学年高一上学期同步教学课件（高教版·2021 基础模块上册）

角的概念的推广 4.1 【教学目标】 1、理解任意角、象限角、轴线角、终边相同的角的概念. 2、会求指定范围内与已知角终边相同的角 【教学重点】 终边相同角的概念. 【教学难点】 终边相同角的表示和确定. 知识整合 知识整合 生活中的角: 角的静态概念: 公共端点 顶点 射线 射线 边 边 静态概念只能表示0°~360°的角 知识整合 角是由公共端点的两条射线组成的图形。 C A B 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 始边 终边 以前角的概念并未规定旋转方向 并规定旋转的绝对量不超过一个周角一圈 知识整合 问题:生活中由超出0°~360°角的例子吗?请举例说明 如何解释:前空翻转体540度 后空翻转体720度 知识整合 角的概念的推广——高中“角”的定义 始边:旋转开始时的射线OA叫做角α的始边, 一条射线绕其端点旋转形成的图形 终边:旋转终止的射线OB叫做角α的终边, 顶点:射线的端点O叫做角α的顶点. 知识整合 正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 零角:如果一条射线没有做任何旋转,则称它形成一个零角 正角、负角、零角的概念 知识整合 练习:写出下列角度: 30° 30° 80° 90° 30° 390° -330° 800° -450° -750° 知识整合 角的概念推广以后,它包括: 要注意,正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定源于实际的需要,就好象与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好象数零无正负一样. 任意大小的正角、负角和零角. 知识整合 用旋转来描述角,有三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转量 (2)旋转方向:旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种,这是一对意义相反的量,我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示, (1)旋转中心:作为角的顶点. (3)旋转量:当旋转超过一周时,旋转量即超过360º,角度的绝 对值可大于360º .于是就会出现720º,-540º等角度. 知识整合 相反角的概念: 类似于实数a的相反数是-a,我们引入任意角的相反角的概念,我们把射线绕其端点按相反的方向旋转相同的量所成的两个角互为相反角,如图: 知识整合 角度的加减运算: (1).30°+40°=_(2).90°-50°=_ (3).40°-90°=_(4).40°-(-90°)=_ 70° 40° -50° 130° 各角和的旋转量等于各角旋转量的和 知识整合 象限角的概念: 为了更好的研究角,我们需要一个统一的标准,也为了更好地体现周而复始的变化规律,我们通常把角放进直角坐标系中研究。 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角。 问:若角的终边落在坐标轴上,该如何描述? 答:该角不属于任何一个象限(不是象限角) 此时这种角称为:轴线角。 知识整合 终边相同的角的描述: 30°再逆时针旋转1圈得到的角为_+_=_, 30°再逆时针旋转2圈得到的角为_+_=_, 30°再顺时针旋转2圈得到的角为_+_=_, 所以:与30°终边相同的角的集合表示为: 390° 750° -690° 30° 360° 2×360° 30° 30° (-2)×360° {α|α=30°+k∙360°,k∈Z} 因此:与n°终边相同的角的集合表示为: {α|α=n°+k∙360°,k∈Z} 思考:“角的终边相同”是“这两个角相等”的什么条件? 必要不充分条件 知识整合 例1.判断下列各角是第几象限角,写出与它们终边相同角的集合 210 、135 、-160 、450 {α|α=210°+k∙360°,k∈Z} {α|α=135°+k∙360°,k∈Z} {α|α=-450°+k∙360°,k∈Z} {α|α=-160°+k∙360°,k∈Z} 知识整合 练1.判断下列各角是第几象限角,写出与它们终边相同角的集合 300 、363 、-60 、560 {α|α=300°+k∙360°,k∈Z} {α|α=363°+k∙360°,k∈Z} {α|α=-560°+k∙360°,k∈Z} {α|α=-60°+k∙360°,k∈Z} 基础训练 例2.在0°~360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并判断各是哪个象限的角 (1)-150 (2)780 (3)-420 知识整合 例3.下列说法正确的是( ) A. 小于90 的角一定是锐角 B. 第一象限角一定是锐角 C. 钝角一定是第二象限角 D. 第二象限角一定是钝角 C 知识整合 例4.下列各角中与120 终边相同的是( ) A. 240 B. -120 C. -60 D. 480 D 方法2:设α与120 终边相同,则120 +k∙360