特训02 期中解答压轴题（第1-4章）（2022最新压轴）-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训02 期中解答压轴题（第1-4章） 一、解答题 1．（2022·福建·上杭县第三中学七年级阶段练习）信息1：点A、B在数轴上表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=； 信息2：数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 结合上面的信息回答下列问题： 已知数轴上点A、B两点对应的有理数a，b，且a，b满足 (1)填空：a= ， b= ，A，B之间的距离为 ； (2)数轴上的动点C对应的有理数为c． ①式子最小值是 ，此时c的取值范围是 ； ②当时，则c= ； ③式子有最小值为9，则有理数d= ； ④式子的最小值为 ． 2．（2022·吉林·长春市第一〇八学校七年级阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 3．（2022·陕西·子洲县张家港希望中学七年级阶段练习）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局… 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置． (2)从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？ (3)从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值． 4．（2022·全国·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点． (1)A与两点之间的“直角距离”______； (2)点为轴上的一个动点，当的取值范围是______时，的值最小； (3)若动点位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）． 5．（2022·四川·九年级专题练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：如图，点分别表示的是，2，，． ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时， ∴的最小值是3． 解决问题： (1)的最小值是 ； (2)利用上述思想方法解不等式： (3)当为何值时，代数式的最小值是2． 6．（2022·福建·莆田八中七年级阶段练习）请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______． (2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． (3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 7．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列解题过程： 计算：的值 解：设①， 则②， 由②－①，得.即原式 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算： 8．（2022·全国·七年级期中）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： (1)填空：如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段AB的中点表示的数为______． (2)拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒