专题训练（二） 轴对称与最短路径问题-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题训练（二） 轴对称与最短路径问题 类型（①>“两点一线”型 (3)在x轴上找一点P,使点P到A,C两点的距离 1.(2022龙口模拟)如图，点D,E分别是等边三角形 之和最小.（保留作图痕迹） ABC中BC,AB边的中点，AD=5,点F是线段 AD上的动点，则BF+EF的最小值为 4 -3 2 B 4-3-2-1, 12345→x 2 D -3 第1题图 第2题图 -4 2.(2022庆云模拟)如图，在△ABC中，AB=9,BC= -5/ 7,AC=4,直线m是△ABC中BC边的垂直平分 线，P是直线上的一动点，则△APC周长的最小值 为 3.(2022莘县模拟)直线MN表示一条河流的河岸， 在河流同旁有A,B两个村庄，现要在河边修建一 “类型(2)>“一点两线”型 个供水站给A,B供水.问：这个供水站建在什么地 5.如图，Ox,Oy是两条公路，在两条公路夹角的内部 方，可以使铺设管道最短？请在图中找出表示供水 有一油库A,现在想在两公路上分别建一个加油 站的点P. 站，为使运油的油罐车从油库出发先到一加油站， B A 再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，问：加 油站应如何选址？请说明理由， M 4.(2022潍坊模拟)如图，在平面直角坐标系中， A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3) (1)求出△ABC的面积， (2)若△AB1C与△ABC关于y轴对称，画出 △AB1C1并写出点A1,B1,C1的坐标. 21 类型③)>“两点两线”型 :8.如图，某公路（视为x轴）的同一侧有A,B,C三个 6.(2022东昌府模拟)某中学八(2)班举行文艺晚会， 村庄，要在公路边建一货栈D(在x轴上)，向A, 桌子摆放如图中AO,BO,AO桌面上摆满了橘子， B,C三个村庄运农用物资，路线是：D→A→B→C OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的小花先拿橘子 →D(或D→C→BA→D).试问在公路上是否存 再拿糖果，然后送给D处的小红，最后回到C处. 在点D,使送货路程之和最短？若存在，请在图中 请你帮助她设计一条行走路线，使其所走的总路程 画出点D所在位置，并写出作法；若不存在，请说 最短.（尺规作图，并写出作法，不需说明理由） 明理由， A 。B24) 32 ·A(1,2) C(4,1) -210i234元 -2 B 7.如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地1放 羊，然后赶羊到小河2饮水，之后再回到B处的 家.假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一 条最短的路线，并指出放羊与饮水的位置. 草地 ●A B一h 小河 222.解：DF=AC. 在△BDE和△CDA中， 理由如下：：AB∥DF, BD=CD. ∴.∠B=∠CPD,∠A=∠FDE. ∠BDE=∠CDA, ∠E=∠CPD,∴∠E=∠B. DE-DA. 〔∠E=∠B, .△BDE≌△CDA(SAS), 在△DEF和△ABC中，ED=AB, .BE=AC. ∠FDE=∠A, 在△ABE中，AE<AB+BE, ∴.△DEF≌△ABC(ASA),∴.DF=AC 3.证明：，DE⊥AC,DF⊥AB,.∠BFD=∠CED=90° ∴2AD<AB+AC,即AD<(AB+ACO. (DF=DE. 专题训练（二）轴对称与最短 在△BDF和△CDE中，∠BFD=∠CED, BF=CE 路径问题 ∴.△BDF≌△CDE,∴.∠B=∠C. 1.52.13 4.解：AD∥BC.理由如下：.AE∥CF,.∠AED=∠CFB. 3.解：如图，点P即为供水站的位置 DF=BE,∴.DF+EF=BE+EF,即DE=BF B (AE=CF. 在△ADE和△CBF中，∠AED=∠CFB, DE=BF. M .△ADE≌△CBF(SAS),∴.∠ADE=∠CBF, .AD∥BC. 4.解：(1)A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),.AB=5, 5.解：AP⊥AQ且AP=AQ.理由如下： ,'BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高 5w=号XX3=号 ∠ADB=∠AEC=90°. (2)如图，△A1BC1即为所画 在Rt△ADB和Rt△AEC中， A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3). ,∠ABP=90°-∠BAD,∠ACQ=90°-∠DAB, (3)如图，作点A关于x轴的对称点E,连接CE交x轴于 ∴.∠ABP=∠ACQ. 点P,连接AP,AP=EP, BP=CA. AP+PC=EP+PC=EC,此时点P到A,C两，点的距离 在△ABP和△QCA中，∠ABP=∠ACQ, 之和最小， AB=QC, .△ABP≌△QCA(SAS),.AP=AQ,∠P=∠CAQ. :∠P+∠PAD=90°， ∴.∠CAQ+∠PAD=90°，即∠QAP=90° ∴.AP⊥AQ 6.解：由题意，得AC