专题训练（八） 添加辅助线构造全等三角形-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题训练（八） 添加辅助线构造全等三角形 “类型①>利用“角平分线”构造全等三角形 「类型3)利用“倍长中线法”构造全等三角形 1.(2022单县模拟)如图，已知AD∥BC,DC⊥AD, 4.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD ∠BAD的平分线交CD于点E,且点E是CD的 上一点，BE=AC,BE的延长线交AC于点F. 中点.问： 证明：∠AEF=∠EAF. (1)点E在∠ABC的平分线上吗？请说明理由. (2)AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明. '类型②)>利用“截长补短法”构造全等三角形 “类型（④>利用“三垂直”构造全等三角形 2.(2022沂水模拟)如图，在四边形ABCD中，AB∥5.(2022肥城模拟)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， DC,E为BC的中点，连接DE,AE,AE⊥DE.若 AB=AC,点D是AC的中点，连接BD,过点A作 AB=5,CD=3,则AD的长为 () AF⊥BD,垂足为E,交BC于点F,连接DF.求证： BD-DF-AF. A.2 B.5 C.8 D.11 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=2∠B, 试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系，并说明 理由， 303.解：(1)292335 ..ED=EC, (2)不可能.理由如下： ∴.EC=EH A队最后两题都错误，得分为56十（一5）×2=46（分）， :AD∥BC,DC⊥AD, C队最后两题都正确，得分为23十10×2=43（分）. .EC⊥BC, 46>43,∴.C队的得分不可能超过A队 .BE平分∠ABC,即点E在∠ABC的平分线上. (3)同意小颖的说法.理由如下：若A队最后两题不答，则 (2)AD十BC=AB.证明如下： 最后得分为56十2×（一2）=52（分）. 在Rt△ADE和R△AHE中， (AE-AE. 若A队最后两题对一错一， ED=EH, 则最后得分为56+10一5=61（分）. .Rt△ADE≌Rt△AHE, 若D队最后两题全对， ..AD=AH. 则最后得分为35+2×10=55（分）. 同理，得Rt△BCE≌Rt△BHE,.BC=BH, 52<55<61,.同意小颖的说法 ..AD+BC=AH+BH=AB. 4.解：(1)甲组的平均成绩为 2.c 20×(7×1+8×9+9×5+10×5)=8.7(分). 3.解：AB=AC+CD.理由如下： 如图，在AB上取点E,使得AE=AC,连接DE 由题意，得1十9+5十5+2+9+6+m=40,解得m=3. 甲组成绩一共有20个，从小到大排列最中间为8分和 E 9分，则中位数为8士=85（分 乙组成绩中出现次数最多的为8分，则众数为8分 ,AD平分∠BAC,∴.∠1=∠2. 故答案为8.7,3,8.5,8. (AE=AC, (2x=2X7+9X8+6X9+3X10=8.5(分). 在△AED和△ACD中， ∠1=∠2， 20 s2=2X7-8.5+9X8-8.5y+6X9-8.5)+3×10-&.5y LAD-AD. 20 ,.△AED≌△ACD(SAS), =0.75. ∴.∠AED=∠C,ED=CD ,s昆<s品，∴.乙组的成绩更加稳定 .'∠C=2∠B,且∠AED=∠B+∠BDE 5.解：(1)858985 .∠B=∠BDE, (2),八(1)班的平均成绩是87分，八(2)班的平均成绩是 .BE=DE,∴.BE=CD, 89分，八(2)班的平均成绩高于八(1)班，两班的中位数都 ..AB=AE+BE=AC+CD 是85分，八(1)班的众数是80分，八(2)班的众数是85分， 4.证明：如图，延长AD到，点M,使DM=AD,连接BM. 八(2)班高于八(1)班，∴，八(2)班竞赛成绩较好 D是BC边上的中点，.BD=CD. 在△ADC和△MDB中， (3)八（①）班的方差是5×[(80-87P+(85-87y2+(90-87)+ (CD=BD, (80-87)2+(100-87)2]=56, ∠ADC=∠MDB, 八(2)班的方差是号×[(80-80)+(100-80)+(95 AD-MD. ∴.△ADC≌△MDB(SAS), 89)2+(85-89)2+(85-89)2]=54. ∴.∠CAD=∠M,AC=MB. :八(1)班的方差大于八(2)班的方差， .BE=AC,∴.BE=MB, 八(2)班的成绩较为整齐 ∴.∠M=∠BEM, 6.解：(1)7.588 ∴.∠CAD=∠BEM. (2)1500×10 ×20=750(人). ∠AEF=∠BEM,∴∠CAD=∠AEF, 即∠AEF=∠EAF, 答：估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及 5.证明：如图，过点C作CM⊥AC 以上的有750人. 交AF的延长线于点