专题训练（五） 分式的化简与求值-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题训练（五）分式的化简与求值 “类型（①，与因式分解相结合的化简求值 类型③整体代入型 1.(202巨野煤银)先化简，再求鱼：（十产）÷5，先化简，再求值：(+红-)片2-其 子其中=一合 中x满足x2十x一2=0. 类型(4)巧设参数型 6.(2022聊城模拟)阅读下列解题过程，然后解题： 2化简（出十2十）÷名然后从01,2 题目：已知产6产。产。(a6,c互不相等)， 求x十y十之的值. 中选取一个你喜欢的x的值代入求值， 解：设产6产。产。， 则x=k(a-b),y=k(b-c),之=k(c-a), .x+y+x=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0, x十y十x=0. 依照上述方法解答下列问题： 已知+=十=义，其中x十y十≠0，求 y x十y一之的值， x十y十之 「类型(2>巧用特殊值型 3.(2022在平模拟)已知abc≠0，a十h十c=0,则a+ bl+c的值为 b 4.若≠0a+b+c=0,则a(合+)+（日+2） 25 类型(⑤》巧变换求值型类型⑦≯找规律型 7.设ake=1，求a+a┐+k+b与+ ci9 (1)观察下列各式： 的值． z0-×5-个-5， 30-5×6-5-6…、 由此可推导出后=6×7=； ―(2)猜想能表示(1)中式子特点的一般规律，用含字 母m的等式表示出来；(m表示整数） (3)请直接用(2)中的规律计算：(x-2)x-3)- (x-1)(x-3)+(x-1)(α-2)的结果。 类型6》巧取“倒数”型 8.已知，+x+1-9求一+x^x+i的值。 -26—专题训练（五）分式的化简与求值 专题训练（六）分式方程的 2x(x+1)7÷x(x-2) 1.解：原式-儿x+x-(+)x-①J 增根与无解 x+1 4x-2x2-2x 1.A2.A3.2 x+1 (x+1)(x-1)‘x(x-2 4.解：方程两边同时乘(x一1)，得ax+1十2=x-1, -2x(x-1) x+1 2 即(a-1)x=-4, (x+1D(x-1)·x(x-2=-x-2 当a≠1时，若原方程有增根，则x一1=0，解得x=1, 当=一青时，原或=名一 将x=1代入整式方程，得a+1十2=0， x-25· 解得a=-3. 2:原式-[]目 L(x-1)2 5.B6.-号或2 --1. 7.解：(1)原方程去分母，得 (x-1)2 x(x-a)-3(x-1)=x2-x十a, (x-1)·之1 整理，得(a十2)x=3-a. (2)当a十2=0时，此时a=一2，该方程无解. 令x(x一1)=0，可得方程的增根为x=0或x=1. 当x=0时，此时3一a=0,解得a=3. x≠0，x一1≠0，x不能取0和1. 当2时，原式÷名-2 当x=1时，此时a十2=8-a,解得a=宁 3.士1 综上所迷a=一-2或3或2时，原分式方程无解。 4.-3 8.解：分式方程去分母，得3.x十9十ax=4x一12， 5据：原式=(+)· x2+2.x 整理，得(a-1)x=-21, x+2 x+1 ①当a一1=0，即a=1时，方程无解。 (x+1)2=x(x+2).(x+1)2 ②由分式方程有增根，得(x十3)(x一3)=0， x+2 x+1 x+2=x2+x 即方程的增根为x=3或x=一3. x2十x-2=0,x2十x=2,.原式=x2十x=2. 把x=3代入整式方程，得3(a-1)=-21,即a=-6: (y十之=nx①， 把x=-3代入整式方程，得-3(a-1)=-21,即a=8. 6.解：设+=2=斗y=,则x十=ny@, y 综上，a的值为1或-6或8. （x+y=nz③， 9.B ①+②十③，得2x+2y十2x=n(x十y十x). 10.解：去分母，得6一x十1=m,解得x=7-m. :x十y+≠0，…n=2 数司 :关于x的分式方程日一1=二的解是正量， .7-m>0,即m<7. 7.解：.abc=1, .x-1≠0，即x≠1，.7-m≠1，.m≠6， .m的取值范围是m<7且m≠6. 六ab+a++c+b十ac+c+ 11.解：去分母，得m一3=x-1, b bc abFaFabebe Fb+I+abe Fbcb 解得x=m-2. 1 b bc :方程兴十己1的解为非负数， b+1+bcbc+6+11+bc+6 ∴.m-2≥0，且m-2≠1， bc+b+1 解得m≥2且m≠3. bc+6+1 =1. 专题训练（七）分析数据做决策 8解：“z+有号+中=9叶=8 x 1 1.解：应该录用乙.理由如下： 甲的最后得分：14X6+18X3+12X1=15(分). ++出=+是+1=(+）-1-8-1=63 6+3+1 乙的最后得分 18×6+16×3+11×1=16.7(分). 6+3+1 1 ∴x+x+16丽 .15<1