专题训练（四） 等腰三角形与线段的垂直平分线、三角形全等的综合-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题训练（四）等腰三角形与线段的垂直平分线、三角形全等的综合 “类型（①>等腰三角形与线段的垂直平分线的综合 「类型2)等腰三角形与三角形全等的综合 1.(2022寿光模拟)如图，△ABC中，AB=AE,且 5.(2022阳谷模拟)在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,若 CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线AF交CD于 AC=10,DC=7,则△ABC的周长为() 点E,交BC于点F,CM⊥AF于点M,CM的延长 线交AB于点N. (1)求证：EM=FM; (2)求证：AC=AN. A.18 B.20 C.22 D.24 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC= 6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点 E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F, 则MN的长为 () A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm B 6.(2022金乡模拟)如图，△ABC是等边三角形，D 第2题图 第3题图 为BC边上一个动点（点D与点B,C均不重合）， 3.(2021高唐月考)如图，△ABC中，AB的垂直平分 AD=AE,∠DAE=60°，连接CE. 线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于 (1)求证：△ABD≌△ACE: 点N,若∠BAC=70°，则∠EAN的度数为( (2)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值 A.35°B.40° C.50° D.55 时，求BD的长 4.(2021潍城模拟)如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，且AD= AE,连接BE,CD,交于点F. (I)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)试说明：过点A,F的直线垂直平分线段BC 备用图 246.解：如图，①作点C关于直线OA的对称点C'; ∠B=∠C=180°-∠BAC=20. ②作点D关于直线OB的对称点D': 2 ③连接C'D'分别交OA,OB于点M,N 综上所述，底角∠B的度数是70°或20° ④连接CM,ND,DC,则小花的行走路线为C→M→N> D→C时，总路程最短」 ① ② D 8.C 9.D10.35°或125 专题训练（四） 等腰三角形与线段的 6 垂直平分线、三角形全等的综合 7.解：如图，作出点A关于11的对称点 EC草地 1.D2.C3.B E,点B关于I2的对称点F,连接EF 4.解：(1)∠ABE=∠ACD.理由如下： 分别交l1,l2于点C,点D,则AC· CD·DB是他走的最短路线，点C、 B AB=AC, -2 DF 在△ABE和△ACD中，∠A=∠A, 点D分别为放羊与饮水的位置. AE-AD. 8.解：存在点D,使送货路程之和最短 作法：①作点A关于x轴的对称点A', ∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.∠ABE=∠ACD. ②连接A'C交x轴于点D, (2):AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. 则点D(3,0)就是要建设货栈的位置，如图. 由(1)可知∠ABE=∠ACD, ∠FBC=∠FCB,∴FB=FC .'AB=AC, 4 RB(2,4) .点A,F都在线段BC的垂直平分线上， 4(1,2 即过点A,F的直线垂直平分线段BC. DC(4,1) 5.证明：(1).∠ACB=90°，CD⊥AB,.∠ADC=90°， 01234x ∴.∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90° -2 ,∠BAC的平分线AF交CD于点E, 专题训练（三）等腰三角形中的 .∠DAE=∠CAE,.∠AED=∠CFE 分类讨论 .∠AED=∠CEF,.∠CEF=∠CFE,∴.CE=CF 1.c 又CM⊥EF,.EM=FM 2.24或27 (2).'CN⊥AF,.∠AMC=∠AMN=90°. 3.D '∠AMN=∠AMC, 4.90°或459 在△AMN和△AMC中，AM=AM, 5.55°或125 ∠NAM=∠CAM, 6.解：当该三角形为锐角三角形时，如图①，可求得其顶角为 ∴.△AMN≌△AMC(ASA),∴.AC=AN. 50,则底角为号×(180°-509)=65； 6.(1)证明：△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠BAC=60°. 当该三角形为钝角三角形时，如图②，可求得顶角的外角为 .∠DAE=60°， 50°，则顶角为130，则底角为号×(180°-130)=25° ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 综上所述，该三角形的底角为65°或25° 即∠BAD=∠CAE. AB=AC, 50 50 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE. ∴.△ABD≌△ACE(SAS). ① ② 7.解：分两种情况考虑，①当∠A为锐角，AB的垂直平分线