专题训练（三） 等腰三角形中的分类讨论-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题训练（三） 等腰三角形中的分类讨论 「类型（①针对腰长和底边长进行分类讨论 「类型（④》当腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的 1.等腰三角形的周长为20cm,一边长为8cm,那么 交点位置不确定时，分类讨论 腰长为 ）7.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC A.8 cm B.10 cm 所在的直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的 C.6cm或8cm D.12cm或8cm 度数. 2.若实数x,y满足x一7十(y一10)2=0，则以x,y 的值为边长的等腰三角形的周长为 类型（②）>针对顶角和底角进行分类讨论 3.(2022肥城模拟)已知等腰三角形的一个角为70°， 则它的顶角为 A.70° B.55 C.409 D.40°或70° 4.(2022曹县模拟)已知△ABC中有一个内角是 30°，AB=AC,AB的垂直平分线交直线BC于点 D,连接AD,则∠DAC= 「类型③3)>当高的位置不确定时，分类讨论 5.(2021常州月考)已知等腰三角形一腰上的高与另 一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数 为 6.(2022诸城模拟)已知等腰三角形一腰上的高与 一腰形成的夹角度数为40°，求此等腰三角形的底 角度数. “类型⑤>腰上的中线引起的分类讨论 8.(2022临沂模拟)在△ABC中，AB=BC,中线AD 将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC 的长为 () A.7 B.11 C.7或11 D.8或10 类型6>等腰三角形存在性问题中，因点的位置 不确定引起分类讨论 9.(2022临清模拟)如图，直线a,b相交形成的夹角 中，锐角为52°，交点为O,点A在直线a上，直线b 上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等 腰三角形，这样的点B有 -0 /0A A.1个 B.2个C.3个D.4个 10.(2022潍坊模拟)已知△ABC中，AB=AC, ∠A=40°，BD⊥AC,垂足为D,点E在直线BC 上，若CD=CE,则∠BDE的度数为 236.解：如图，①作点C关于直线OA的对称点C'; ∠B=∠C=180°-∠BAC=20 ②作点D关于直线OB的对称点D': 2 ③连接C'D'分别交OA,OB于点M,N 综上所述，底角∠B的度数是70°或20° ④连接CM,ND,DC,则小花的行走路线为C→M→N> D→C时，总路程最短」 ① D 8.C 9.D10.35°或125 专题训练（四） 等腰三角形与线段的 6 垂直平分线、三角形全等的综合 7.解：如图，作出，点A关于1的对称点 EC草地 1.D2.C3.B E,点B关于I2的对称点F,连接EF 4.解：(1)∠ABE=∠ACD.理由如下： 分别交l1,l2于点C,点D,则AC AB=AC, CD·DB是他走的最短路线，点C、 B -2 D寸F 在△ABE和△ACD中，了∠A=∠A, 点D分别为放羊与饮水的位置. AE-AD. 8.解：存在点D,使送货路程之和最短 作法：①作点A关于x轴的对称点A', ∴.△ABE≌△ACD(SAS),∴.∠ABE=∠ACD. ②连接A'C交x轴于点D, (2)AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB 则点D(3,0)就是要建设货栈的位置，如图. 由(1)可知∠ABE=∠ACD, ∠FBC=∠FCB,.FB=FC. .'AB=AC, 4 RB(2,4) .点A,F都在线段BC的垂直平分线上， 4(1,2 即过点A,F的直线垂直平分线段BC. DC(4,1) 5.证明：(1).∠ACB=90°，CD⊥AB,.∠ADC=90°， 012.34x ∴.∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90° -2 ,'∠BAC的平分线AF交CD于点E, 专题训练（三）等腰三角形中的 .∠DAE=∠CAE,.∠AED=∠CFE 分类讨论 .∠AED=∠CEF,.∠CEF=∠CFE,∴CE=CF 1.c 又，CM⊥EF,.EM=FM 2.24或27 (2).'CN⊥AF,.∠AMC=∠AMN=90°. 3.D '∠AMN=∠AMC, 4.90°或459 在△AMN和△AMC中，AM=AM, 5.55°或125 ∠NAM=∠CAM, 6.解：当该三角形为锐角三角形时，如图①，可求得其顶角为 ∴.△AMN≌△AMC(ASA),∴.AC=AN. 50,则底角为号×(180°-509)=65： 6.(1)证明：△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠BAC=60°. 当该三角形为钝角三角形时，如图②，可求得顶角的外角为 .'∠DAE=60°， 50°，则顶角为130°，则底角为2×(180°-130°)=25 ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 综上所述，该三角形的底角为65°或25° 即∠BAD=∠CAE. AB=AC,