专题训练（一） 全等三角形的应用-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题练 专题训练（一） 全等三角形的应用 “类型（①>应用三角形全等证明线段相等 类型2)应用三角形全等证明角相等 1.(2021西藏)如图，AB∥DE,B,C,D三点在同一条 3.(2021福建)如图，在△ABC中，D是边BC上的 直线上，∠A=90°，EC⊥BD,且AB=CD.求证： 点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE= AC=CE. DF,CE=BF.求证：∠B=∠C. D 2.已知：如图，点E,C,D,A在同一条直线上，AB∥类型3>应用三角形全等判断两条直线的位置 DF,ED=AB,∠E=∠CPD,那么DF=AC吗？ 关系 为什么？ 4.如图，E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两 点，AE∥CF,AE=CF,BE=DF,那么AD∥BC 吗？为什么？ 5.如图，BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的7.如图，A,B,C,D是四个村庄，B,D,C三村在一条 高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE 东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距 上，CQ=AB.AP与AQ之间有怎样的数量关系与 离相等，村庄A与C,A与D间也有公路相连，且 位置关系？并说明你的理由. 公路AD是南北走向，只有村庄A,B之间由于间 隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在 湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE= 1.2千米，BF=0.7千米.求建造的斜拉桥至少多 少千米. 类型④>三角形全等在实际生活中的应用 类型（⑤应用三角形全等探究线段之间的大小 6.(2022巨野模拟)小明用大小相同且高度为2cm的 关系 10块小长方体木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD, 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，试说 BE,当他将一个等腰直角三角板ABC如图放入时，直 角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别 明：AD<2(AB+AC). 与木墙的顶端重合，求木墙之间的距离 20(3)应选派乙队员. 15.解：在△ABC中，.'∠ACB+∠A十∠B=180°， 理由如下：甲、乙两名队员的平均数一样，但是众数和中位 .∠ACB=180°-∠A-∠B=64° 数，乙队员都好于甲队员，乙队员射击成绩的趋势越来越 :CE年分∠ACB∴.∠ACE=∠BCE=号∠ACB=32, 好，只是甲队员的成绩相对于乙队员波动小，故为了取得 好成绩，应该选派乙队员， .∠CED=∠A+∠ACE=72° .DF⊥CE,∴.∠CFD=90°， 阶段训练（八）（5.1~5.4) ∴.在Rt△EDF中，∠EDF=90°-∠CED=18 1.D2.B3.C4.B5.C6.C7.A8.B .CD⊥AB,∴.∠CDE=90°， 9.①②⑤ .∠CDF=∠CDE-∠EDF=72 10.∠a=50°，∠3=60°，∠a十∠3>90°（答案不唯一） 16.解：BD-CE=DE.理由如下： 11.如果2a=2b,那么a=b真 .'BF,CF分别平分∠ABC,∠ACM, 12.107°13.②③④14.127 .∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCM. 15.解：(1)假命题. 'DE∥BC,∴.∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCM, 例如：当a=-3,b=2时，(-3)2>22，但-3<2. ∴.∠DBF=∠DFB,∠FCE=∠EFC, (2)真命题， .BD=FD,EF=CE, (3)假命题.例如：30°角的余角是60°角，但60°>30° .△BDF和△CEF为等腰三角形 16.解：对顶角相等ACBE同位角相等，两直线平行 .BD-CE=FD-EF=DE. 两直线平行，同位角相等45内错角相等，两直线 17.(1)解：'AB的垂直平分线MN交AB于点D, 平行 .AE=BE,'.△BCE的周长=BE+CE+BC=AE十 17.解：此命题是真命题.证明如下： CE+BC=AC+BC. .'AC=15cm,△BCE的周长=24cm 如图，延长BC至点D,使CD=BC,连接AD. ∴.BC=24-15=9(cm). .∠ACB=90°，CD=BC, (2)证明：：∠A=36°，AB=AC, ∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB=AD. ~CB=号(BC+CD)=BD, ∴∠C=2180-∠A)=2180°-369)=72 ,'AB的垂直平分线MN交AB于点D, CB-7AB, ∴.AE=BE,∴.∠ABE=∠A=36°. ∴.BD=AB. 由三角形的外角性质，得 △ABD是等边三角形， ∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°， ∴.∠BEC=∠C,∴.BC=BE ∴.∠B=60° 18.解：(1)∠DAC的度数不会改变.理由如下： .∠ACB=90°， EA=EC,∠C=∠CAE,.∠AED=2∠C ∴.∠BAC=90°-∠B=30