专项12 整式加减的实际应用综合（4大种类型）-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项12 整式加减的实际应用综合（4大种类型） （1）去括号法则： 括号前面是正号，把括号和他前面的正号一起去掉，括号内各项都不改变符号。 括号前面是负号，把括号和他前面的负号一起去掉，括号内各项都改变符号。 （2）整式加减 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。 【类型一：整式几何实际问题】 【典例1】（2022春•埇桥区校级期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简． （2）若y＝3x＝30米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 【解答】解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝2x2+5xy； （2）∵y＝3x＝30米， ∴x＝10（米）， 2x2+5xy ＝2×100+5×10×30 ＝1700（平方米）， 20×1700＝34000（元）． 答：铺完这块草坪一共要34000元． 【变式1-1】（2022春•北仑区期末）如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长（a+b），宽（a+c）的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且a＞b＞c，则阴影部分周长为（　　） A．4a+2c B．4a+2b C．4a D．4a+2b+2c 【答案】A。 【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为： 2（a+b）+2（a+c﹣b） ＝2a+2b+2a+2c﹣2b ＝4a+2c． 故选：A． 【变式1-2】（2021秋•沙坪坝区校级期末）将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）的面积为（　　） A．a+2b﹣2 B．2b﹣a+2 C．2a+b﹣2 D．2a﹣b+2 【答案】A。 【解答】解：方法1：由题意可得， 小路（长方形内空白部分）的面积＝ab﹣（a﹣2）（b﹣1） ＝ab﹣（ab﹣a﹣2b+2） ＝ab﹣ab+a+2b﹣2 ＝a+2b﹣2． 方法1：由题意可得， 小路（长方形内空白部分）的面积＝a×1+2（b﹣1）＝a+2b﹣2． 故选：A． 【变式1-3】（2021秋•惠安县期末）如图所示，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b（a＜b）． （1）用含有a、b的代数式表示三角形BGF的面积； （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求图中阴影部分的面积． 【解答】解：（1）由题意得 S△BGF＝GF•BG＝b（a+b）＝ab+b2； （2）S阴影部分＝S△BDC+S正方形CGFE﹣S△BGF ＝a2+b2−b（a+b） ＝+−ab， 当a＝2，b＝3时， S阴影部分＝×22+−×2×3＝． 【类型二：分段计费问题】 【典例2】（2020秋•岳麓区期中）为了节约用水，自来水公司采用分段计费，当家庭月用水量不超过20吨时，每吨收费a元；当家庭月用水量超过20吨时，超过20吨的部分，每吨加收0.85元． （1）小明家6月用水18吨，应交水费多少元？ （2）小明家7月用水m吨（m＞25），应交水费多少元？ 【答案】（1）18a （2）（a+0.85）m﹣17 【解答】解：（1）由题意可得，小明家6月用水18吨，应交水费18a元； （2）∵小明家7月用水m吨（m＞25）， ∴应交水费20a+（m﹣20）（a+0.85）＝[（a+0.85）m﹣17]元． 【变式2-1】（2021秋•海淀区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　） A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元 【答案】B。 【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20） ＝20a+5a+10 ＝（25a+10）（元）， 故选：B． 【变式2-2】某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法收取电费：居民每月用电不超过100度时，按每度0.60元计费，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度1.50元计费．若12月份张老师家用电量为a度（a＞100），那么张老师应缴纳电费（　　） A．60+1.50（a﹣100）元 B．60+1.50a元 C．0.60a元 D．1.10a元 【答案】A。 【解答】解：按原标准收费的费用为100×0.6＝60，超过100度的费用为（a﹣100）×1.5， ∴应缴纳的电费为60+1.5（a﹣100）． 故选：A． 【变式2-3】（2021秋•丹棱县期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017