专项10 整式化简与求值（5大类型）-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项10 整式化简与求值（5大类型） 整式的化简常与求值结合，解决这类问题的大致步骤简记为“一化、二代、三计算”．常见的类型有：化简求值、整体代入求值、特征条件求值等． 【类型一：化简求值】 【典例1】先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝． 【解答】解：原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2 y2+4x2 ＝3x2+4y2； 当x＝﹣1，y＝时， 原式＝3×（﹣1）2+4×（）2 ＝3+1 ＝4． 【变式1-1】先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2． 【解答】解：原式＝5x2﹣（3x﹣4x+6+4x2）＝5x2+x﹣6﹣4x2＝x2+x﹣6， 当x＝﹣2时， 原式＝（﹣2）2+（﹣2）﹣6＝4﹣2﹣6＝﹣4． 【变式1-2】先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1． 【解答】解：原式＝4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3 ＝5a+3a2﹣7a3﹣3， 当a＝﹣1时， 原式＝5×（﹣1）+3×1﹣7×（﹣1）﹣3 ＝﹣5+3+7﹣3 ＝2． 【变式1-3】（2022•湖北模拟）先化简，再求值：3xy2+2x2y﹣3x2y﹣2xy2．其中x＝2，y＝3． 【解答】解：原式＝（3xy2﹣2xy2）+（2x2y﹣3x2y） ＝xy2﹣x2y． 当x＝2，y＝3时，原式＝2×9﹣4×3＝6． 【类型二：整体带入求值】 【典例2】已知a+b＝1，ab＝﹣3．求下列代数式的值： （1）； （2）． 【解答】解：∵a+b＝1，ab＝﹣3． ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝1﹣2×（﹣3）＝7， （1）＝； （2）＝＝＝ 【变式2-1】已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值． 【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x ＝2x2﹣x+1， ∵3x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣x＝1， ∴原式＝2（x2﹣x）+1 ＝2×1+1 ＝3． 【变式2-2】（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3． （2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值． 【解答】解：（1） ＝2a2+2ab﹣2a2+3ab ＝5ab． 当a＝2，b＝﹣3时， 原式＝5×2×（﹣3） ＝﹣30． （2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2