专项09 巧用整式的相关概念求值（3大类型）-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项09 巧用整式的相关概念求值（3大类型） 方法指导：根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这个字母的方程．解此类问题经常利用的是单项式或多项式的次数概念；同类项的概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等． 【类型一：巧用单项式的次数、系数求字母的值】 【典例1】如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D。 【解答】解：∵单项式2anb2c是六次单项式， ∴n+2+1＝6， 解得：n＝3， 故n的值取3． 故选：D． 【变式1-1】如果（m+2）x2yn﹣1是关于x，y的五次单项式，则m，n应满足（　　） A．m＝﹣2，n＝2 B．m是任意实数，n＝2 C．m≠﹣2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4 【答案】C。 【解答】解：∵（m+2）x2yn﹣1是关于x，y的五次单项式， ∴m+2≠0，2+n﹣1＝5， 解得：m≠﹣2，n＝4． 故选：C． 【变式1-2】若单项式25xny是四次单项式，则n的值为　3　． 【答案】3。 【解答】解：∵单项式25xny是四次单项式， ∴n+1＝4， ∴n的值为：3． 故答案为：3． 【变式1-3】已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值． 【答案】27。 【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式， ∴， 解得：， 则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9； 当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27． 【类型二：巧用多项式的项、次数求字母的值】 【典例2】若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝　3或﹣1　． 【答案】3或﹣1。 【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式， ∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3， ∴n＝1，|m﹣n|＝2， ∴m﹣n＝2或n﹣m＝2， ∴m＝3或m＝﹣1， ∴mn＝3或﹣1． 故答案为：3或﹣1． 【变式2-1】已知关于x的多项式（m+3）x3﹣xn+x﹣mn为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（　　） A．7 B．6 C．4 D．3 【答案】C。 【解答】解：∵关于x的多项式（m+3）x3﹣xn+x﹣mn为二次三项式， ∴m+3＝0，n＝