24.1.3 旋转的应用-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

旋转的应用 24.1.3 旋转的应用 学习目标 1. 理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题.(重点、难点) 2. 能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.(难点) 24.1.3 旋转的应用 导入新课 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 复习引入 24.1.3 旋转的应用 问题：2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色.说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？ 问题引入 24.1.3 旋转的应用 讲授新课 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 坐标平面内的旋转变换 互动探究 24.1.3 旋转的应用 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） P（-3，2） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 24.1.3 旋转的应用 6 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） C（3，-2） P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? y 24.1.3 旋转的应用 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 归纳总结 24.1.3 旋转的应用 例1 填空： (1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________． (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2021＝________． (3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________． 解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)． (2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3， 则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1. (3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)． (－2，3) 1 (－3，5) 24.1.3 旋转的应用 例2 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A C B · A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ . 24.1.3 旋转的应用 A B 1 2 2 －1 －2 －2 x y O 1 －1 C 如图，△ABC 的顶点坐标分别是 A (2，1)，B (0，0). 探 究 24.1.3 旋转的应用 11 A B 1 2 2 －1 －2 －2 x y O 1 －1 C (1) 分别画出△ABC 以原点为旋转中心，逆时针旋转90°、180°、270°、360°而得到的△A′B′C′，并填写表格. 24.1.3 旋转的应用 （2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）： 原图形上点的坐标 A(2,1) B(0,0) C(2,0) 按逆时针方向旋转后对应点坐标 以点O为旋转中心旋转90° 以点O为旋转中心旋转180° 以点O为旋转中心旋转270° 以点O为旋转中心旋转360° A′(-1,2) B′(0,0) C′(0,2) A′(-2,-1) B′(0,0) C′(-2,0) A′(1,-2) B′(0,0) C′(0,-2) A′(2,1) B