24.1.2 中心对称和中心对称图形-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

中心对称和中心对称图形 24.1.2 中心对称和中心对称图形 学习目标 1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点） 2. 会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点） 24.1.2 中心对称和中心对称图形 从A旋转到B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从A旋转到C呢? 从A旋转到D呢? 情境引入 24.1.2 中心对称和中心对称图形 3 讲授新课 中心对称的性质及其作图 问题1：把图中三角形绕定点O旋转180°，你有什么发现？ A B C O 180° 24.1.2 中心对称和中心对称图形 4 问题2：如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？ 24.1.2 中心对称和中心对称图形 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 知识要点 24.1.2 中心对称和中心对称图形 填一填： 如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称 ，则_____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与_____是对称点. Ｏ B C A D 点O 点C 点D 24.1.2 中心对称和中心对称图形 问题3： 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系? A B C B′ C′ O A′ 24.1.2 中心对称和中心对称图形 1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对 称中心，且被对称中心所平分.（即每组对应点 与对称中心三点共线） 2. 中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质： 24.1.2 中心对称和中心对称图形 例1 如图，如果△ABC绕点O旋转180°之后与△A′B′C′重合，那么△ABC与△A′B′C′成中心对称吗？若成中心对称，请指出对称中心，并回答下列问题： (1) 点A的对应点是点______，点B 的对应点是点______； (2) A，O，A′三点共线吗？若共线，是否还有其他共线的三点？ (3) AO与A′O相等吗？若相等， 是否还有其他相等的线段？ A′ B′ 24.1.2 中心对称和中心对称图形 导引：先找出两个三角形的对应顶点， 由中心对称的特征知，对应点 的连线的交点即为对称中心， 其对应角、对应线段都相等． 解：△ABC与△A′B′C′成中心对称，对称中心为点O. (2) A，O，A′三点共线，还有B，O，B′三点共线， C，O，C′三点共线． (3) AO＝A′O，还有BO＝B′O，CO＝C′O，AB＝ A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′. 24.1.2 中心对称和中心对称图形 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可. 例2 24.1.2 中心对称和中心对称图形 A B C D O 作法： 1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3. 顺次连接A'，B'，C'，D'. 则四边形A'B'C'D'即为所作. 24.1.2 中心对称和中心对称图形 【变式题】如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 24.1.2 中心对称和中心对称图形 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 24.1.2 中心对称和中心对称图形 O 解法2：根据观察，B、B′ 及C、C′ 应是两组对应点，连接BB′、CC′，