24.1.1 旋转的概念和性质-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（沪科版）

旋转的概念和性质 24.1 旋转的概念和性质 学习目标 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.（难点） 24.1 旋转的概念和性质 这些运动有什么共同的特点？ 情境导入 24.1 旋转的概念和性质 3 旋转的概念 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ B O A 45 ° 点A绕＿＿点，往＿＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B. O 顺时针 45 讲授新课 24.1 旋转的概念和性质 4 讲授新课 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考：怎样来定义这种图形变换？ 24.1 旋转的概念和性质 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 24.1 旋转的概念和性质 在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对 应 点 旋转的定义 这个定点叫做旋转中心. 转动的角称为旋转角. 图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点. 知识要点 24.1 旋转的概念和性质 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则: 点B的对应点是_____________. 线段OB的对应线段是_____________. 线段CD的对应线段是_____________. ∠AOB的对应角是_____________. ∠B的对应角是_____________. 旋转中心是_____________. 点D 线段OD 线段AB ∠COD ∠D 点O 试一试 24.1 旋转的概念和性质 归 纳 旋转中心：就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角. 注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 24.1 旋转的概念和性质 例1 下列运动属于旋转的是(　　) A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程 导引：按旋转的定义判断． B 24.1 旋转的概念和性质 如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE 都是等边三角形，△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是多少度？ 导引：紧扣“图形旋转时，固定不动的点 是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断. 例2 24.1 旋转的概念和性质 解：（1）点C 是旋转中心. （2）△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置，AC 绕点C 旋转到DC，AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角.因为△ ACD 是等边三角形，所以∠ ACD=60°，即旋转角是60° . 24.1 旋转的概念和性质 练一练 A．30° B．45° C．90° D．135° 1．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( ) C C D A B O 24.1 旋转的概念和性质 旋转的性质 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ后，得到△A′B′C′. 观 察 24.1 旋转的概念和性质 ①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ . ③△ABC与△A′B′C′有何关系？ . 分别相等 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ 24.1 旋转的概念和性质 B' A' C' A B C O 线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO =C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能找到相等的角和线段吗？ 24.1 旋转的概念和性质 1、在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； 2、两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 3、旋