第四章 2 随机变量-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【新课程同步训练】练习手册（人教版）

高中数学选择性必修 第二册 （人教 B 版） 精编版 练 4.2 随机变量 效 果 评 价 1. （多选题） 下列随机变量是离散型随 机变量的是 （ ） A. 某座大桥一天经过的车辆数 X B. 某超市五月份每天的销售额 C. 一只刚出生的大熊猫， 一年以后的 身高 D. 长江水位监测站所测水位在 （ 0 ， 29 ］ 这一范围内变化， 该水位站所测水位 ξ 2. 已知随机变量 Y＝2X ， 且 P （ X＝1 ） ＝0.1 ， 则 P （ Y＝2 ）等于 （ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 无法确定 3. 某人进行射击， 共有 5 发子弹， 击中 目标或子弹打完就停止射击， 射击次数为 X ， 则 “ X＝5 ” 表示的事件是 （ ） A. 第 5 次击中目标 B. 第 5 次未击中目标 C. 前 4 次未击中目标 D. 第 4 次击中目标 4. 从标有 1～10 的 10 支竹签中任取 2 支， 设所得 2 支竹签上的数字之和为 X ， 那 么随机变量 X 可能取得的值有 （ ） A. 10 个 B. 15 个 C. 17 个 D. 19 个 5. 10 件产品中有 3 件次品， 从中任取 2 件， 可作为随机变量的是 （ ） A. 取到产品的件数 B. 取到正品的概率 C. 取到次品的件数 D. 取到次品的概率 6. 掷一枚质地均匀的骰子， 设朝上的点 数为随机变量 X ， 则 P （ X>4 ） ＝ . 7. 已知 P （ X＝－2 ） ＝0.2 ， P （ X＝2 ） ＝0.3 ， 随 机变量 Y＝X 2 ， 则 P （ Y＝4 ） ＝ . 8. 一个人要开房门， 他共有 10 把钥匙， 其中仅有一把是能开门的， 他随机取钥匙去 开门并且用后不放回， 其中打开门所试的 钥匙把数为 X ， 则 “ X＝6 ” 表示的事件为 . 9. 在考试中， 需回答三个问题， 考试规 则规定： 每题回答正确得 100 分， 回答不正 确得 0 分， 设一名同学回答这三个问题的总 得分为 X. （ 1 ） 求 X 的取值范围； （ 2 ） 若已知这名同学不得分的概率为 0.06 ， 能得满分的概率为 0.43 ， 求不得 0 分与不得 满分的概率 . 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 34 第四章 概率与统计 练 10. 一个袋中装有除颜色外完全相同的 5 个白球和 5 个黑球， 从中任取 3 个， 抽到 白球的个数为 X ， 每抽到一个白球加 5 分， 抽到黑球不加分， 且最后不管结果如何都加 上 6 分， 最终得分为 Y. （ 1 ） 求 X 的取值范围； （ 2 ） 求最终得分 Y 的可能取值； （ 3 ） 若 P （ X>2 ） ＝ 1 12 ， 求 P （ Y≤16 ） . 提 升 练 习 11. 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍， 用随机变量 X 描述 1 次试验的成功次 数， 则 P （ X＝1 ）的值是 （ ） A. 0 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 12. 在一个盒子中 ， 放有标号分别为 1 ， 2 ， 3 的三张卡片， 现从这个盒子中， 有 放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x ， y ， 记 X＝|x－2|＋|y－x|. 则 X 的取值范围为 . 13. 甲、 乙两队员进行乒乓球单打比赛， 规定采用 “七局四胜制” . 用 ξ 表示需要比赛 的局数， 则 ξ＝6 表示的试验结果有 种 . 14. 甲进行 3 次射击， 记甲击中目标的 次数为 ξ ， 则 ξ 的取值范围为 ； 若已知甲一次也未中的概率为 0.05 ， 则他至 少击中一次的概率为 . 15. 一用户在打电话时忘记了最后 3 个 号码， 只记得最后 3 个数两两不同， 且都大 于 5. 于是他随机拨最后 3 个数 （两两不 同）， 设他拨到的号码为 X ， 随机变量 X 的 可能取值有 个 . 16. 投掷两枚骰子， 所得点数之和为 X ， 所得点数之和是偶数为 Y. （ 1 ） 求 P （ X＝6 ）； （ 2 ） 求 P （ Y＝6 ） . 35 高中数学选择性必修 第二册 （人教 B 版） 精编版 练 效 果 评 价 1. 若随机变量 X 的分布列为 则当 P （ X<a ） ＝0.8 时， 实数 a 的取值范 围是 （ ） A. （ -∞ ， 2 ］ B. ［ 1 ， 2 ］ C. （ 1 ， 2 ］ D. （ 1 ， 2 ） 2. 设离散型随机变量 X 的分布列为 若随机变量 Y＝X-2 ， 则 P （ Y＝2 ）等于 （ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 3. 设随机变量 ξ 的分布列为 P （ ξ＝ i ） ＝ a 1 3 3 " i ， i＝1 ， 2 ， 3 ， 则