专题04 一元二次不等式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

专题04 一元二次不等式 1、 考点要求 考试内容 考试要求 1.一元一次不等式（组）的解法 2.一元二次不等式的解法 3.简单分式不等式的解法 4.一元二次不等式与一元二次函数以及一元二次方程之间的关系 掌握 掌握 掌握 应用 二、考点梳理 1.一元一次不等式的解法的一般步骤： （1） 去分母 （2） 去括号 （3） 移项 （4） 合并同类项 （5） 将未知项的系数化为1. 2.一元一次不等式组的解法 （1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集. 3. 一元二次不等式的解法 （1） 将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 （2） 计算相应的判别式； （3） 当时，求出相应的一元二次方程的根； （4） 利用二次函数的图像与轴的交点确定一元二次不等式的解集. 【归纳总结】求解一元二次不等式或者（）的流程框图： 4.三个二次之间的关系 方程 的判别式及根的情况 方程有两不等实根 方程有两相等实根 方程无实根 二次函数 的图像 5.简单分式不等式的解法 若与是关于的多项式，则不等式(或<0，或0，或0)称为分式不等式．解分式不等式的原则是利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解．即 ; ; ; . 三、考点剖析 考点一 一元一次不等式（组）的解法 例1.（2022河北省高等职业院校单招全真冲刺模拟卷）不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由不等式组解得，所以解集是选C 【变式训练】不等式的解集是 【答案】 【解析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化为1即可求得不等式的解集. ,移项得，.合并得，，即.故答案为 考点二、一元二次不等式的解法 例2 （1）的解集是_________________. （2）的解集是_________________. （3）的解集是_________________. （4）的解集是_________________. （5）的解集是_________________. 【答案】 （1） （2） （3）或 （4）或 （5） 【解析】（1），不等式解集为 （2），不等式解集为 （3）由已知得，不等式解集为或 （4）或,不等式解集为或 （5）由已知得 所以，不等式解集为 【变式训练1】关于的不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】原不等式转化为，求解集即可． 【解析】由，解得或．故选D 【变式训练2】（2020温州华侨职专高三期中）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式移向整理得，解得，故选D 考点三 简单分式不等式（组）的解法 例3.求下列不等式的解集. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由已知，原不等式等价于且 由，所以 所以原不等式的解集为 （2）由有化简得，等价于，解得，所以原不等式的解集为 【变式训练】不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】由，可得或，从而可得答案． 【解析】由，可得或，解得且， 所以不等式的解集为．故答案为 考点四、一元二次方程、函数以及一元二次不等式之间的关系 例4.若不等式的解集是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，且有， 由根与系数关系可得，解得，因此，．故选B． 【变式训练】若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【解析】由得，即， 因为关于的不等式的解集为，所以．故选A． 例5关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】有两个不相等的实数根，，，故选B 【变式训练】已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】结合图象易知，不等式的解集，故选A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元二次不等式 考点要求 考试内容 考试要求 1.一元一次不等式（组）的解法 2.一元二次不等式的解法 3.简单分式不等式的解法 4.一元二次不等式与一元二次函数以及一元二次方程之间的关系 掌握 掌握 掌握 应用 二、考点梳理 1.一元一次不等式的解法的一般步骤： （1） 去分母 （2） 去括号 （3） 移项 （4） 合并同类