专题03 不等式的基本性质及区间（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

专题03 不等式基本性质与区间 一、考点要求 考试内容 考试要求 1.实数大小比较的基本性质 2.不等式的基本性质 3.区间 掌握 应用 掌握 二、考点梳理 1．两个实数大小的比较 （1）作差法：设a，bR，则，a<b⇔a−b<0. （2）作商法：设a>0，b>0，则a>b⇔，a<b⇔. 2．不等式的性质 （1）实数的大小顺序与运算性质的关系 ①a>b⇔；②；③a<b⇔. （2）不等式的性质 ①对称性：；(双向性) ②传递性：a>b，b>c⇒；(单向性) ③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性) ④a>b，c>d⇒；(单向性) ⑤可乘性：；(单向性) a>b，c<0⇒ac<bc；(单向性) ⑥a>b>0，c>d>0⇒；(单向性) ⑦乘方法则：；(单向性) ⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性) 注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号. 3．重要结论 （1）a>b，ab>0⇒. （2）a<0<b⇒. （3）a>b>0,0<c<d⇒. （4）0<a<x<b或a<x<b<0⇒. （5）若a>b>0，m>0，则；(b−m>0)；；(b−m>0)． 4.区间及有关概念 （1）一般区间表示 设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 三、考点剖析 考点一 比较实数大小 例1. 试比较与的大小 【变式练习1】设，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【变式训练2】已知，，，，则M与N的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 考点二 不等式性质应用 例2（浙江省2022高职高考单独考试招生模拟）已知，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【变式练习】已知都是实数，则下列命题中真命题是（ ） A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则； D．若，则 考点三、区间及表示 例3.（2022浙江中职“面向人人”数学模拟）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【变式练习】已知全集为,集合,则用区间表示为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 不等式基本性质与区间 一、考点要求 考试内容 考试要求 1.实数大小比较的基本性质 2.不等式的基本性质 3.区间 掌握 应用 掌握 二、考点梳理 1．两个实数大小的比较 （1）作差法：设a，bR，则，a<b⇔a−b<0. （2）作商法：设a>0，b>0，则a>b⇔，a<b⇔. 2．不等式的性质 （1）实数的大小顺序与运算性质的关系 ①a>b⇔；②；③a<b⇔. （2）不等式的性质 ①对称性：；(双向性) ②传递性：a>b，b>c⇒；(单向性) ③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性) ④a>b，c>d⇒；(单向性) ⑤可乘性：；(单向性) a>b，c<0⇒ac<bc；(单向性) ⑥a>b>0，c>d>0⇒；(单向性) ⑦乘方法则：；(单向性) ⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性) 注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号. 3．重要结论 （1）a>b，ab>0⇒. （2）a<0<b⇒. （3）a>b>0,0<c<d⇒. （4）0<a<x<b或a<x<b<0⇒. （5）若a>b>0，m>0，则；(b−m>0)；；(b−m>0)． 4.区间及有关概念 （1）一般区间表示 设,且，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 闭区间 （2）特殊区间的表示 定义 符号 三、考点剖析 考点一 比较实数大小 例1. 试比较与的大小 【分析】利用作差法 【解析】因为所以 【变式练习1】设，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用做差法，即可比较大小． 【解析】 ， 所以．故选A 【变式训练2】已知，，，，则M与N的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系． 【解析】因为，且，，