5.3.2　函数的极值与最大(小)值（第二课时）课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第2课时　函数的最大(小)值 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能 素养目标·定方向 素养目标·定方向 课程目标 学法指导 1．能利用导数求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值． 2．体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系. 1．通过图象感受极大值与最大值、极小值与最小值之间的联系与区别，并明确它们的关系． 2．通过二次函数与三次函数感受极值的特征与函数图象的关系，类比二次函数的极值与最值的关系，体会三次函数的极值与最值的关系，并理解单峰函数的极值与最值的关系． 3．体会导数在研究函数性质(单调性及与单调性有关的极值、最值)和图象中的工具性作用. 必备知识·探新知 1．基于极值概念的再认识 结合函数极值的定义，我们有如下结论： 一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，并且函数的最值必在___________________处取得． 函数的最大值与最小值的再认识 知识点 极值点或区间端点　 知识解读：上述结论包含以下两点． (1)给定函数的区间必须是闭区间，f(x)在开区间上虽然连续但不能保证有最大值和最小值． 常见的有以下几种情况：如图(1)中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最大值而无最小值；如图(2)中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；如图(3)中的函数y＝f(x)在(a，b)上既无最大值又无最小值；如图(4)中的函数y＝f(x)在(a，b)上既有最大值又有最小值． 2．求函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的_______； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中_____________是最大值，_____________是最小值． 极值　 最大的一个　 最小的一个　 知识解读：函数的极值与最值的区别与联系 (1)极值是对某一点附近(局部)而言，最值是对函数的整个定义区间[a，b]而言． (2)在函数的定义区间[a，b]内，极大(小)值可能有多个(或者没有)，但最大(小)值只有一个． (3)函数f(x)的极值点不能是区间的端