3.3.2 空间向量的坐标表示 “四基”测试题 -2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 3.3.2 空间向量的坐标表示 【附录】相关考点 考点一 空间中向量的坐标 一般地，如果空间向量的基底中，都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为单位正交基底，在单位正交基底下向量的分解称为向量的单位正交分解，而且，如果，则称有序实数组为向量的坐标，记作＝．其中x，y，z都称为p的坐标分量； 考点二 位置向量 给定任意一个向量．我们先通过平移把的起点放到坐标原点，这时得到的向量称为的位置向量；设的终点坐标是，则直接记：，并称向量的这种表示法为它的坐标表示； 考点三 空间向量的运算与坐标的关系 假设空间中两个向量，满足＝，＝，则有以下结论： （1）＝； （2）＝； （3）＝； 任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离 ＝ （4）； （5）当且时， ＝； （6）非零向量，，⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0； （7）当时，⇔存在， 满足(x2，y2，z2)＝λ(x1，y1，z1)⇔， 当的每一个坐标分量都不为零时，有＝＝； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、的顶点分别为，，，则边上的高等于(　　) A． B． C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、已知点，，，则的形状是(　　 ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、向量的单位向量是 4、已知向量)，，且，则x的值为 5、已知，，，则向量与的夹角为 6、已知向量，，且与互相垂直，则的值是 7、已知点 ，，，若，则的值是________． 8、已知，，则的最小值为 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知空间三点，，，设，； （1）若，∥；求； （2）若与互相垂直，求：； 10、如图所示，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中， E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上， 且CG＝CD，H为C1G的中点． （1）求证EF⊥B1C； （2）求EF与C1G所成角的余弦