3.2.2 空间向量基本定理 “四基”测试题 -2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 3.2.2 空间向量基本定理 【附录】相关考点 考点一 空间向量基本定理： 如果，与是不共面的向量，那么对空间中任意一个，存在唯一的一组实数有序实数，与，使得＝； 我们把{，，}叫做空间的一个基底，，，都叫做基向量； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、给出下列命题: ①若可以作为空间的一个基底，与共线，，则也可以作为空间的一个基底； ②若向量∥，则，与任意一个向量都不能构成空间的一个基底； ③是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则四点共面； ④已知是空间的一个基底，若m=a+c,则也是空间的一个基底； 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组： ①，②，③ }， 其中可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【提示】； 【答案】 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，用，，作为基向量，则＝____________. 4、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{，，}为基底，则＝________. 5、如图所示，已知PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，且PA＝AD＝1，四边形ABCD为正方形，以{，，}为基底，则＝________. 6、已知空间的一个基底，，，若与共线，则＝________； 7、如图所示，已知空间四边形，其对角线为，，，分别 为、的中点，点在线段上，且， 若，则x，y，z的值分别为________________． 8、如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6，则PC的长为________． 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足＝(＋＋)． （1）判断，，三个向量是否共面； （2）判断点M是否在平面ABC内． 10、如图，在三棱柱ABC­A′B′C′中，已知＝，＝，＝， 点M，N分别是BC′，B′C′的中点， （1）试用基底表示向量，； （2）若把（