3.2.1 向量共面的充要条件 “四基”测试题 -2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 3.2.1 向量共面的充要条件 【附录】相关考点 考点一 向量共面的充要条件 如果与是两个不平行的向量，那么，空间中的向量与、共面的充要条件是，存在唯一的一对实数与，使得； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知向量，，且＝＋2，＝－5＋6，＝7－2，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ） A．＝3－2－ B．＋＋＋＝ C．＋＋＝ D．＝－＋ 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、设，是空间中两个不共线的向量，已知＝9＋m，＝－2－，＝－2，且A，B，D三点共线，则实数m＝________ 4、已知A，B，C三点共线，O为直线外空间任意一点，若＝m＋n，则m＋n＝_______ 【提示】注意平面上三点共线的向量表示与充要条件的拓展； 5、在三棱锥A­BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则＋－－化简的结果为________． 6、设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是 7、下列命题中，正确的命题的序号为 ①若∥，则与方向相同或相反； ②若∥，则A，B，C，D四点共线； ③若，不共线，则空间任一向量＝λ＋μ (λ，μ∈R)； ④如果＝＋t，则P，A，B共线； 8、有下列命题： ①若∥，则A，B，C，D四点共线； ②若∥，则A，B，C三点共线； ③若，为不共线的非零向量，＝4－，＝－＋，则∥； ④若向量，，是三个不共面的向量，且满足等式k1＋k2＋k3＝，则k1＝k2＝k3＝0； 其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)． 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、如图，已知空间四边形OABC，M，N分别是边OA，BC的中点， 点G在MN上，且MG＝2GN，设＝，＝，＝， 试用，，表示向量. 10、已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外的任意一点，若点P分别满足下列关系： （1）＋2＝6－3； （2）＋＝4－. 试判断点P是否与点A，B，C共面．