特训02 期中解答压轴题（第9章）-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训02 期中解答压轴题（第9章） 一、解答题 1．利用多项式乘法法则计算： （1） = ； = ． 在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式． 已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题： （2） ；（直接写出答案） （3） ；（直接写出答案） （4） ；（写出解题过程） 2．阅读理解 （1）已知下列结果，填空： ...... （2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式） 3．（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来： （2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出： ____________________________________________________ （3）利用上述规律计算下式的值： 4．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题： （1）写出图中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为 长方形，那么他总共需要多少张纸片？ 5．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an＝n2−32n＋247，1⩽n＜16，n为整数． (1)例如，当n＝2时，a2＝22−32×2＋247＝187，则a5＝ ，a6＝ ； (2)第n层比第（n＋1）层多堆放多少个仪器箱；（用含n的代数式表示） (3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的． ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②再确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层，为什么？ 6．如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积 方法1：　 　； 方法2：　 　． (2)请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．　 　； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，则（a+b）2＝　 　． (4)请你在下方画出一个几何图形来解释（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等． 7．在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)． 当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积． 当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积． 在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积． 8．［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知的值与x无关，求y的值； (3)（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 9．阅读理解下列材料： “数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为．从局部看由四部分组成，即：一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形．这四部分的面积和为．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即． 同理，图2可以得到一个等式：． 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图3可得等式：__________