第5章 函数概念与性质章节考点练-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）

第5章 函数概念与性质章节考点练 一．判断两个函数是否为同一函数 1．（2022•海安市校级开学）下列函数：①y＝；②y＝++1；③y＝1（﹣1≤x≤1）；④y＝x0，其中与函数y＝1是同一个函数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数． 【解答】解：对于①，函数y＝＝1（x≠0），与函数y＝1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数； 对于②，函数y＝+1＝1（x＝1），与函数y＝1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数； 对于③，函数y＝1（﹣1≤x＜1），与函数y＝1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数； 对于④，函数y＝x0＝1（x≠0），与函数y＝1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数． 故选：A． 【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题，是基础题． 2．（2022秋•如皋市校级月考）下列各组函数表示同一函数的是（　　） A．f（x）＝，g（x）＝（）2 B．f（x）＝，g（t）＝|t| C．f（x）＝1，g（x）＝x0 D．f（x）＝x+1，g（x）＝ 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可． 【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|（x∈R），g（x）＝＝x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数； 对于B，f（x）＝＝|x|（x∈R），g（t）＝|t|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 对于C，f（x）＝1（x∈R），g（x）＝x0＝1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数； 对于D，f（x）＝x+1（x∈R），g（x）＝＝x+1（x≠1）的定义域不同，∴不是同一函数． 故选：B． 二．函数的值域 3．（2022•扬中市校级开学）函数f（x）＝（x∈R）的值域是（　　） A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1] 【分析】本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以． 【解答】解：∵函数f（x）＝（x∈R）， ∴1+x2≥1， 所以原函数的值域是（0，1]， 故选：B． 【点评】注意利用x2≥0（x∈R）． （多选）4．（2022秋•如皋市校级月考）已知函数y＝x2﹣2x+2的值域是[1，2]，则其定义域可能是（　　） A．[0，1] B．[1，2] C．[] D．[﹣1，1] 【分析】先由f（x）＝1或f（x）＝2，求出对应的x的值，结合函数的值域进行判断即可． 【解答】解：由y＝x2﹣2x+2＝1得x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，得x＝1， 由y＝x2﹣2x+2＝2得x2﹣2x＝0，即x＝0或x＝2， 即定义域内必须含有1，且x＝0，x＝2至少含有一个， 设定义域为[a，b]， 若a＝0，则1≤b≤2，则A成立， 若b＝2，则0≤a≤1，则B，C成立， 故选：ABC． 【点评】本题主要考查函数值域的应用，结合函数定义域和值域关系是解决本题的关键，是基础题． 5．（2022•江苏三模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数a的取值范围是（　　） A．（0，1] B．（0，1） C．（1，4） D．（2，4） 【分析】结合分段函数的性质先求出函数定义域，然后结合指数函数及二次函数的性质求解函数值域，即可求解． 【解答】解：由题意得函数定义域为{x|x≤a}， 当x≤0时，f（x）＝2x+3∈（3，4]， 要使得定义域和值域的交集为空集， 则0＜a≤3， 又0＜x≤a时，f（x）＝（x﹣2）2， 若a≥2，则f（2）＝0，此时显然不满足题意， 若0＜a＜2，则f（x）在（0，a]上单调递减，f（x）∈[（a﹣2）2，4）， 故f（x）∈[（a﹣2）2，4）∪（3，4]， 所以， 解得0＜a＜1． 故选：B． 【点评】本题主要考查了指数函数，二次函数及分段函数定义域及值域的求解，属于中档题． 6．（2021秋•虎丘区校级月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[0.5]＝0，[1.4]＝1，已知函数f（x）＝x﹣[x]，则下列选项中，正确的是（　　） A．f（x）区间[0，2]上的值域为[0，1） B．f（x）区间[0，2]上的值域为[0，1] C．f（x）区间[0，2]上的值域为（0，1] D．f（x）区间[0，2]上的值域为（0，1） 【分析】先进行分段化简函数，并画函数图象，再结合图象判断最值情况即可． 【解答】解：由高斯函数的定义可得： 当0≤x＜1时，[x]＝0，则x﹣[x]＝x， 当1≤x＜2时，[x]＝1，则x﹣[x]＝x﹣1， 当2≤x＜3时，[x]＝2，则