专题06 数轴上的动点问题（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题06 数轴上的动点问题 【知识梳理】 1．数轴上两点间的距离 即为这两点所表示的数的差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差．即数轴上两点间的距离 = 右边点表示的数 － 左边点表示的数． 2．点在数轴上运动 由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度．这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标．即一个点表示的数为，向左运动个单位后表示的数为－；向右运动个单位后所表示的数为+． 3．数轴是数形结合的产物 分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系． 4．动点问题的解题步骤 （1）列点：将已知点用具体的数表示，未知动点用含t的式子表示（数形结合） ①点的左右移动：数轴上的点向左移动用减法，移动几个单位长度就减去几， 向右移动用加法，移动几个单位长度就加上几． ②点的表示：通常用含t的式子表示数轴上的动点，可根据动点的位置、速度和移动的方向将点表示出来． （2）列线：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来（转化思想） 数轴上两点之间的距离三种表示方式： ①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数； ②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示； ③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示． （3）列式：解决数轴上的动点问题的一个重要方法就是方程法，可以根据题目中的线段之间的数量关系，列出方程并解方程（方程思想） 5．动点问题的常用工具 ①中点公式：如图，数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，且B为A、C中点，则b= ②解绝对值方程： ||=，则=±b | |=||，则 =± |- |+|- |= ③分类讨论思想： 【专题过关】 一、单选题 1．（2022·江苏·七年级期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字（     ）重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度． 到共有2022个单位长度， 当，则数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：． 2．（2022·广东·普宁市赤岗中学八年级期中）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：有图可知，、 旋转一次： 再旋转一次： 再旋转一次： 再旋转一次： 依次循环 发现：四个点依次循环， ∴对应的点为.故答案为D． 3．（2022·黑龙江大庆·期中）为数轴上表示的点，将点沿数轴移动个单位长度到达点，点所表示的数为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】当A向左移动时，表示的数为1-6=-5； 当A向右移动时，表示的数为1+6=7． 故选D． 4．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）已知数轴上，点A表示的数是-2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】根据题意，M表示的数为4t-2，N表示的数为6-3t，则MN=|6-3t -4t+2|，BM=6-4t+2， ∴8-7t=4-2t或7t-8=4-2t， 解得t=或， 故选C． 5．（2021·安徽·马鞍山八中七年级期中）一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴的位置所对应的数，如，则为（     ） A．504 B．505 C．506 D．507 【答案】D 【详解】解：依题意得，点P每8秒完成一组前进和后退， 前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2； 9∼16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4； ∵2019=8×252+3， 故=252×2+3=507． 故选：D． 二、填空题 6．（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学七年级期中）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______. 【答案】-π 【详解】解：∵直径